[論文レビュー] Bohm-Bell type experiments: Classical probability approach to (no-)signaling and applications to quantum physics and psychology

Andrei Khrennikov, A. P. Alodjants|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 71被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、量子相関を測定設定選択に条件づけられた古典的確率変数として扱うことで、ボーム＝ベル型実験を古典的確率枠組みでモデル化する。信号伝播（シグナリング）は、補助的確率生成器を介した設定選択への依存性に起因する。主な貢献は、このような実験における（非）信号伝播が、古典的条件付き確率によって完全に記述可能であることを示したことである。これにより、量子相関の理解が明確化され、量子的および心理的データに対する有効な古典的統計的分析が可能になる。

ABSTRACT

We consider the problem of representation of quantum states and observables in the framework of classical probability theory (Kolmogorov's measure-theoretic axiomatics, 1933). Our aim is to show that, in spite of the common opinion, correlations of observables $A_1, A_2$ and $B_1,B_2$ involved in the experiments of the Bohm-Bell type can be expressed as correlations of classical random variables $a_1, a_2$ and $b_1, b_2.$ The crucial point is that correlations $\langle A_i, B_j angle$ should be treated as conditional on the selection of the pairs $(i, j).$ The setting selection procedure is based on two random generators $R_A$ and $R_B.$ They are also considered as observables, supplementary to the "basic observables" $A_1, A_2$ and $B_1, B_2.$ These observables are absent in the standard description, e.g., in the scheme for derivation of the CHSH-inequality. We represent them by classical random variables $r_a$ and $r_b.$ Following the recent works of Dzhafarov and collaborators, we apply our conditional correlation approach to characterize (no-)signaling in the classical probabilistic framework. Consideration the Bohm-Bell experimental scheme in the presence of signaling is important for applications outside quantum mechanics, e.g., in psychology and social science.

研究の動機と目的

• 測定設定選択に条件づけることで、ボーム＝ベル型実験における量子相関を古典的確率論によって表現できることを示すこと。
• 古典的確率論が量子力学を表現できないという長年の信念を解消すること。具体的には、CHSH不等式の破れが、設定選択を適切に扱った場合、古典的モデルの存在を排除しないことを示すこと。
• 量子的および心理的実験における（非）信号伝播の概念を、古典的確率変数の統計的依存性または独立性として明確化すること。
• p値や信頼区間などの古典的統計的手法を、信号伝播が存在する場合でさえも、量子科学および認知科学からの実験データに適用可能にする基盤を提供すること。

提案手法

• 測定設定 $ A_1, A_2 $ および $ B_1, B_2 $ の選択を表す二つの補助的確率生成子 $ r_A $ と $ r_B $ を導入し、これらを古典的観測量として扱う。
• 相関 $ \langle A_i, B_j \rangle $ を、すべての四つの観測量の上での結合確率ではなく、設定選択 $ (i,j) $ の下での条件付き期待値としてモデル化する。
• Dzhafarov らの枠組みを適用し、（非）信号伝播を統計的独立性として定義する：信号伝播は、片方の参加者の結果分布が他方の設定に依存する場合に生じる。
• 条件付き確率論を用いて、信号伝播の不在が、結果変数と設定変数の間の確率的独立性に相当することを示す。
• CHSH不等式を、古典的確率と量子確率の対比をテストするものではなく、設定選択における条件付き独立性のテストとして再解釈する。
• 相関が設定選択に条件づけられて扱われる場合、古典的統計的手法（例：p値）が、信号伝播が存在する場合でさえも実験データの分析に有効に使えることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定設定選択を適切に扱う場合、ボーム＝ベル型実験における量子相関は、古典的確率論によって表現可能か？
• RQ2 不兼容な観測量を含む実験において、（非）信号伝播の古典的確率的意味は何か。これは量子物理学および心理学の両分野に共通する。
• RQ3 古典的モデルが存在しない結合分布を仮定する場合、標準的なCHSH不等式に基づく統計的分析がなぜ問題となるのか？
• RQ4 標準的な隠れ変数モデルが失敗する場合、p値などの古典的統計的手法をどのようにして量子的および心理的実験に意味的に適用できるのか？
• RQ5 心理的実験における統計的に有意な信号伝播が、非局所性や文脈依存性を仮定せずに、古典的確率論内で一貫してモデル化可能か？

主な発見

• 測定設定選択を明示的に確率的プロセスとしてモデル化すれば、ボーム＝ベル型実験における量子相関は、古典的条件付き相関として表現可能である。
• CHSH不等式の破れは、相関が設定選択に条件づけられて解釈される限り、古典的確率モデルの存在を排除しない。
• 実験データにおける信号伝播は、非局所性や光速を超える通信ではなく、結果変数と設定変数の間の統計的依存性に起因する。
• 相関が設定選択に条件づけられて扱われる場合、p値やチェビシェフの不等式などの古典的統計的手法は、信号伝播が存在する場合でさえも有効に使える。
• この枠組みにより、量子的および心理的実験に対する一貫した古典的確率的解釈が可能となり、量子確率の理解が明確化され、古典的統計的推論の正当性が裏付けられる。
• このモデルにより、量子基礎における古典的統計の使用が正当化され、統計的有意性の検定が古典的確率論に依存している一方で、それらが検証するモデルが非古典的であるというパラドックスが解消される。