[論文レビュー] Bohmian mechanics contradicts quantum mechanics

Arnold Neumaier|ArXiv.org|Jan 6, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 22被引用数 50

ひとこと要約

この論文は、ボーム力学が調和振動子の基底状態における時間相関を予測する際、量子力学と矛盾することを示している。具体的には、ボーム力学は量子力学とは逆の符号の時間相関値を予測する。この不一致は、ボーム力学がハイゼンベルク描像を自然に備えていないため生じ、時間パラメータの選択に依存する曖昧な局所的期待値を生じさせ、その結果、すべての量子力学的予測を正確に再現できるという主張が揺らぐ。

ABSTRACT

It is shown that, for a harmonic oscillator in the ground state, Bohmian mechanics and quantum mechanics predict values of opposite sign for certain time correlations. The discrepancy can be explained by the fact that Bohmian mechanics has no natural way to accomodate the Heisenberg picture, since the local expectation values that define the beables of the theory depend on the Heisenberg time being used to define the operators. Relations to measurement are discussed, too, and shown to leave no loophole for claiming that Bohmian mechanics reproduces all predictions of quantum mechanics exactly.

研究の動機と目的

• ボーム力学が量子力学のすべての予測を正確に再現するという広く信じられている信念に挑戦すること。
• ボーム力学と量子力学との間で、時間相関のレベルに特定の観測可能な不一致を特定すること。
• ボーム力学に自然なハイゼンベルク描像が存在しないことが、一貫性のない物理的に問題のある時間依存期待値を生じることを示すこと。
• 測定プロセスがこの不一致を解消できないことを主張すること。なぜなら、それは本質的に近似的であり、正確な量子力学的時間相関を回復できないからである。
• 線形応答理論を用いて実験的に測定可能な時間相関が、ボーム力学によって一貫して再現できないこと、したがってボーム力学が量子物理学の完全な基礎とはなり得ないことを示すこと。

提案手法

• 論文は、量子力学とボーム力学の両方の枠組みを用いて、基底状態にある調和振動子を分析する。
• 波動関数の位相を用いて粒子の軌道を定義することで、ボーム力学において時間 s におけるハイゼンベルク位置演算子 q(s) の局所的期待値を計算する。
• 導出の結果、ボーム力学の期待値 Aξ(t) = ξ cos(ωs) は、ハイゼンベルク時間 s に明示的に依存しており、時間パラメータの選択に依存するという点を示している。
• この結果を量子力学的時間相関 ⟨q(s)q(t)⟩Q と比較し、特定の時間ペアに対してボーム力学が逆符号の値を予測することを示している。
• ボーム力学に一意的または自然な時間パラメータが存在しないことから、局所的期待値が客観的な物理的性質を表すという主張が無効になることを主張している。
• 多時間相関への分析を拡張し、ボーム力学がこのような相関を一貫して定義または再現できないこと、一方で量子力学では可能であることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーム力学は、基底状態にある調和振動子について、量子力学が予測する時間相関関数を再現するか？
• RQ2 ハイゼンベルク時間の選択に依存するという点を踏まえ、ボーム力学は異なる時間における演算子の局所的期待値を一貫して定義できるか？
• RQ3 ボーム力学における測定プロセスは、時間相関観測量について、その予測を量子力学の予測と一致させることができるか？
• RQ4 線形応答理論を用いて測定可能な時間相関は、ボーム力学の決定的軌道と整合するか？
• RQ5 ボーム力学における時間パラメータ化の曖昧さは、量子力学を完全かつ正確に再現できるという主張を根底から揺るがすものか？

主な発見

• 基底状態にある調和振動子について、ボーム力学は量子力学とは逆符号の時間相関関数を予測する。
• ボーム力学における位置演算子 q(s) の局所的期待値は Aξ(t) = ξ cos(ωs) であり、ハイゼンベルク時間 s に明示的に依存しており、時間パラメータ化における根本的な曖昧さを示している。
• この時間依存性は、ボーム力学の局所的期待値が客観的な物理的性質を表すという主張を無効にしている。なぜなら、時間パラメータの選択に応じて値が変化するからである。
• 論文は、ボーム力学が多時間相関を一貫して定義できないことを示している。なぜなら、このような相関に対して特徴的な時間パラメータが存在しないからである。
• 時間相関は線形応答理論を用いて測定可能であるため、この不一致は、量子力学が正しいならばボーム力学が実験的現実を記述できないことを示唆している。
• ボーム力学における測定プロセスは本質的に近似的であり、時間相関観測量について正確な一致を回復できないため、その基礎的立場が揺らぐ。