[論文レビュー] Bohmian Mechanics Revisited

E. Deotto, G. C. Ghirardi|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 1997

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、標準的なボーム理論を越える、明確な粒子軌道を持つ決定論的隠れ変数理論が、量子力学を再現可能であり、物理的整合性条件を満たすかどうかを調査する。本稿では、異なる粒子軌道を持つが、予測は同一である、無限に多くの非同値な理論が存在することを示し、ボーム理論の独自性に疑問を呈するとともに、その物理的解釈に関する基礎的問題を提起する。

ABSTRACT

We consider the problem of whether there are deterministic theories describing the evolution of an individual physical system in terms of the definite trajectories of its constituent particles and which stay in the same relation to Quantum Mechanics as Bohmian Mechanics but which differ from the latter for what concerns the trajectories followed by the particles. Obviously, one has to impose on the hypothetical alternative theory precise physical requirements. We analyse various such constraints and we show step by step how to meet them. This way of attacking the problem allows to recall and focus on some relevant features of Bohm's theory. One of the central requirements we impose on the models we are going to analyse has to do with their transformation properties under the transformations of the extended Galilei group. In a context like the one we are interested in one can put forward various requests that we refer to as physical and genuine covariance and invariance. Other fundamental requests are that the theory allows the description of isolated physical systems as well as that it leads to a solution (in the same sense as Bohmian Mechanics) of the measurement problem. We show that there are infinitely many inequivalent (from the point of view of the trajectories) bohmian-like theories reproducing the predictions of Quantum Mechanics.

研究の動機と目的

• ボーム理論が、明確な粒子軌道を持つ決定論的理論の中で、量子力学を再現する唯一の理論であるかどうかを特定すること。
• 代替の軌道に基づく理論に対して、例えば拡張されたガリレオ群における共変性や孤立系との整合性といった物理的制約を特定し、適用すること。
• ボーム理論と同様に、測定問題がこれらの代替理論でも解消可能かどうかを調査すること。
• 物理的・数学的条件を明確にし、物理的に妥当なボーム理論に類似した理論と、非物理的または整合性のない理論を区別すること。
• 無限に多くのこのような理論が存在することの基礎的意味を、ボーム理論の解釈に向けたものとして探求すること。

提案手法

• シュレーディンガー方程式による波動関数の進化を保ちつつ、誘導方程式を変更することで、代替ボーム理論の一般枠組みを構築する。
• 物理的整合性を確保するため、ガリレオ変換不変性や拡張されたガリレオ群における共変性といった物理的制約を課す。
• 波動関数と軌道に及ぼすゲージ変換の影響を分析し、波動関数が変化しても粒子軌道は不変であることを示す。
• ハミルトニアン形式を用いて、代替理論が古典的力学における速度依存力に類似した一般化されたポテンシャルによって記述できることを示す。
• 変換された波動関数に対する修正された誘導方程式を導出し、特定の位相変換の下でも速度場が不変であることを示す。
• 単一粒子系にド・ブロイ＝ボーム形式を適用し、波動関数を振幅と位相で表現し、修正された量子ポテンシャルを含む対応するハミルトン＝ジャコビ方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明確な粒子軌道を持つ決定論的理論が、物理的整合性条件を満たしつつ、量子力学の予測を再現可能か？
• RQ2 ガリレオ共変性や系の孤立性といった制約の下で、ボーム理論は唯一のこのような理論か？
• RQ3 ゲージ変換がボーム理論に類似した理論における軌道に与える影響は何か？これにより理論の物理的内容にどのような意味が生じるか？
• RQ4 代替理論はハミルトニアン構造で記述可能か？それらの運動方程式は、標準的なボーム理論とどのように異なるか？
• RQ5 非同値な軌道に基づく理論が無限に存在することは、ボーム理論の解釈にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 物理的整合性条件をすべて満たし、量子力学の予測を再現する非同値なボーム理論に類似した理論が無限に存在する。
• これらの代替理論における粒子軌道は、標準的なボーム理論とは異なるが、すべて同じ実験的予測をもたらす。
• 波動関数の位相を変えるゲージ変換は粒子軌道に影響を及ぼさず、数学的差異があるにもかかわらず物理的に同等であることを保証する。
• 修正された誘導方程式は位相変換の下でも速度場を不変に保つため、このような変更に対する軌道定義の堅牢性が確認される。
• 代替理論は一般化されたポテンシャルを用いたハミルトニアン枠組みで記述可能であり、動的整合性と物理的妥当性が示される。
• 拡張されたガリレオ群における共変性の要請は、一意性を強制しないため、同じ物理的枠組み内に複数の異なる軌道構造が共存可能である。