[論文レビュー] Bohmian Mechanics versus Madelung Quantum Hydrodynamics

Roumen Tsekov|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2009

Quantum Mechanics and Applications被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、ボーム力学よりもマデルング量子流体力学が優れた本体論的解釈であると主張し、真空揺動に基づく確率的解釈を提唱する。虚数の輸送係数を有する複素流体力学枠組みを導入することで、量子ポテンシャルを排除し、シュレーディンガー方程式を複素対流拡散およびナビエ＝ストークスに類似した方程式に再定式化する。

ABSTRACT

It is shown that the Bohmian mechanics and the Madelung quantum hydrodynamics are different theories and the latter is a better ontological interpretation of quantum mechanics. A new stochastic interpretation of quantum mechanics is proposed, which is the background of the Madelung quantum hydrodynamics. Its relation to the complex mechanics is also explored. A new complex hydrodynamics is proposed, which eliminates completely the Bohm quantum potential. It describes the quantum evolution of the probability density by a convective diffusion with imaginary transport coefficients.

研究の動機と目的

• ボーム力学の本体論的優位性をマデルング量子流体力学に譲ることを目的とする。
• ボーム力学における確率密度が量子ポテンシャルを通じて粒子軌道を支配するという哲学的不一致を解消することを目的とする。
• 真空揺動に基づく量子力学の確率的解釈を構築することを目的とする。
• 虚数の拡散係数および粘性係数を有する複素流体力学を用いて量子ポテンシャルを排除し、量子力学的運動を再定式化することを目的とする。
• ウィグナー＝リウヴィル方程式および位相空間力学を介して、量子力学と複素力学との間の接続を確立することを目的とする。

提案手法

• 真空揺動に起因する平均ゼロの確率的力 f_Q を有する確率的量子ニュートン方程式 (10) を提唱する。
• 連続の式および運動量バランスからマデルング流体力学方程式 (7) および (9) を導出し、S を力学的作用ではなく流体力学的速度ポテンシャルとして再解釈する。
• 虚数の輸送係数を有する複素流体力学を導入し、ω = ∇lnψ / m = ∇S / m + i∇ρ / (2mρ) で与えられる無渇きな複素速度 ω を導入する。
• 虚数拡散係数 D = iℏ/2m および運動粘性係数 ν = −iℏ/2m を定義し、複素対流拡散方程式 (17) および複素ナビエ＝ストークス方程式 (18) を得る。
• 複素流体力学の定式化により、量子ポテンシャルが完全に排除され、複素輸送項に置き換えられることを示す。
• 確率的ニュートン方程式 (10) からウィグナー＝リウヴィル方程式 (11) を導出し、複素座標の虚数部を介して複素力学枠組みと接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーム力学が、確率密度に依存する量子ポテンシャルを持つため、統計力学の原則に反するという点で、なぜ本体論的に不一致であるのか？
• RQ2 虚数の輸送係数を有する複素流体力学を用いて量子ポテンシャルを排除できるか？
• RQ3 真空揺動に基づく量子力学の確率的解釈は、なぜボーム力学よりも一貫性のある基礎を提供できるのか？
• RQ4 提案された確率的枠組みにおいて、量子非局所性の物理的起源は何か？
• RQ5 複素流体力学の定式化は、位相空間におけるウィグナー＝リウヴィル方程式およびリウヴィル方程式とどのように関係するか？

主な発見

• 量子ポテンシャル Q は、粒子位置と相関のない微視的確率的力 f_Q の有効な巨視的代理であることが示され、ボーム力学が根本的な理論として不適切であることが裏付けられる。
• マデルング流体力学方程式 (7) および (9) は、S を力学的作用ではなく流体力学的速度ポテンシャルとして解釈することで、量子系の正しい統計的記述として導出される。
• D = iℏ/2m および ν = −iℏ/2m を有する複素流体力学の定式化により、量子ポテンシャルは完全に排除され、複素輸送係数を有する古典的拡散および流体力学に量子力学が再定式化される。
• D と ν の幾何平均は、ネルソンの普遍拡散定数 ℏ/2m に等しく、確率力学との物理的接続を確立する。
• 式 (12) の確率的力 f_Q は粒子位置と相関がないため、ベルの定理との表面的矛盾が解消され、非局所性が真空揺動の空間的相関に起因することが示される。
• 複素座標 Z = R + iImZ を有する複素力学枠組みは、ImZ のべき級数展開においてウィグナー＝リウヴィル方程式を再現し、確率的および複素流体力学的アプローチが標準量子力学と一貫していることを検証する。