[論文レビュー] Boltzmann sampling for an XY model using a non-degenerate optical parametric oscillator network

Yutaka Takeda, Shuhei Tamate+4 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2017

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、非縮退光パラメトリック発振器（NOPO）のネットワークを用いて、古典的1次元XYスピン模型に対する実験的ボルツマンサンプリングを示している。XYスピン位相をNOPOパルス位相にマッピングし、相互注入を用いてスピン相互作用を実装することで、目標とするボルツマン分布に一致する定常状態位相分布を達成した。有効温度は1桁の範囲で制御可能であり、実験とランジュバンシミュレーションの間で良好な一致が得られた。

ABSTRACT

We present an experimental scheme of implementing multiple spins in a classical XY model using a non-degenerate optical parametric oscillator (NOPO) network. We built an NOPO network to simulate a one-dimensional XY Hamiltonian with 5000 spins and externally controllable effective temperatures. The XY spin variables in our scheme are mapped onto the phases of multiple NOPO pulses in a single ring cavity and interactions between XY spins are implemented by mutual injections between NOPOs. We show the steady-state distribution of optical phases of such NOPO pulses is equivalent to the Boltzmann distribution of the corresponding XY model. Estimated effective temperatures converged to the setting values, and the estimated temperatures and the mean energy exhibited good agreement with the numerical simulations of the Langevin dynamics of NOPO phases.

研究の動機と目的

• 古典的XY模型のボルツマン分布に従うスピン配置を生成可能な物理的システムの実装を目的とする。
• 光学パラメトリック発振器ネットワークにおける確率的ダイナミクスを活用することで、従来のMCMCサンプリングにおける混合の遅さを克服することを目的とする。
• 統計物理学および機械学習への応用を想定し、有効温度のチューニング可能な制御を可能とすることを目的とする。
• 光学位相ダイナミクスとXY模型の平衡統計力学の間の対応関係を検証することを目的とする。

提案手法

• リングキャビティ内における個々のNOPOパルスの光学位相にXYスピン変数をマッピングする。
• NOPO間のコherentな相互注入を用いてスピンスピン相互作用を実装し、強磁性結合を模倣する。
• ドリフト（結合に起因する位相整合）と拡散（位相ノイズ）のバランスによって、定常状態ボルツマン分布を確立する。
• 相互注入率と外部ノイズパワーの2つの実験的パラメータを用いて、有効温度を制御する。
• 位相ダイナミクスを記述し、実験データと比較するためのランジュアン方程式モデルを用いる。
• IQ変調と位相追跡を用いて定常状態位相分布を測定し、有効温度を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NOPOネットワークは、古典的XY模型の平衡統計力学をシミュレートできるか？
• RQ2 NOPOパルスの定常状態位相分布は、XY模型のボルツマン分布を再現するか？
• RQ3 有効温度はどの程度実験的に制御可能でキャリブレーション可能か？
• RQ4 実験結果とNOPO位相のランジュアンダイナミクスの数値シミュレーションの一致度はどの程度か？

主な発見

• NOPOネットワークの定常状態位相分布は、5000スピンを有する1次元XY模型のボルツマン分布と非常に良く一致した。
• 有効温度は実験的に1桁の範囲で制御可能であり、設定値に収束した。
• 推定された有効温度と平均エネルギーは、実験と数値ランジュアンシミュレーションの間で良好な一致を示した。
• 光子数の揺らぎにより、相互作用強度に4.8%のパラメータノイズが生じたが、これは先行研究の15%ノイズよりも改善された。
• 有効温度の到達可能な範囲はβ^(set) < 30に制限されており、これは相互注入率（γ_inj ≤ 15 kHz）と位相拡散（D_θ ≥ 0.5 kHz）の制約による。
• 測定されたβ^(eff)値と設定値β^(set)との乖離は、スティーブステート光子数の低下に起因する位相拡散の過大評価に起因するとされた。