[論文レビュー] Bootstrap with Clustering in Two or More Dimensions

Konrad Menzel|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2017

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 13被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、複数のグループ構造にわたる依存性を示すデータにおける2次元または多変数クラスタ設定における推論のための新しいブートストラップ手順を提案する。ピボット統計量の点別一貫性および漸近的改善を確立し、2Wayクラスタリング下で生じる非標準的漸近分布を克服する。U統計量、ネットワークデータ、非包括的マッチングサンプルへの応用を含む。

ABSTRACT

We propose a bootstrap procedure for data that may exhibit clustering in two or more dimensions. We use insights from the theory of generalized U-statistics to analyze the large-sample properties of statistics that are sample averages from the observations pooled across clusters. The asymptotic distribution of these statistics may be non-standard if there is no clustering in means. We show that the proposed bootstrap procedure is (a) point-wise consistent for any fixed data-generating process (DGP), (b) uniformly consistent if we exclude the case of clustering without clustering in means, and (c) provides refinements for any DGP such that the limiting distribution is Gaussian.

研究の動機と目的

• 2Wayクラスタリングまたは多変数クラスタリング下での推論の課題に対処すること。これは、クラスタ内依存性のため標準的漸近分布が非標準的になるためである。
• データの依存構造に適応するが、背後にあるデータ生成過程の知識を必要としないブートストラップ手順の開発。
• 非退化分散成分が存在する状況においても、ブートストラップが一様一貫性または点別一貫性を達成するための条件の確立。
• 標本平均を超える一般の統計量への手法の拡張、特に漸近的線形推定量およびV統計量推定量を含む。
• 非包括的マッチングサンプルおよびネットワークデータへの適応、ここで観測されるのは対応ペアの部分集合に限られる。

提案手法

• この手法は、複数のクラスタリング次元にわたる結合的依存構造を保持するように、データからの残差を再サンプリングするワイルドブートストラップを用いる。
• 標本平均を縦方向、横方向、クロスクラスタ依存性に関連する成分に分解し、直交部分空間への射影を用いる。
• 観測されたクラスタ構造を条件として、i.i.d. ラダマッチャーまたは対称確率変数を用いて統計量のインフルエンス関数を再サンプリングする。
• 一般化U統計量およびウィENERホーモロジー展開の結果を活用し、多方向依存性下での検定統計量の漸近的分布を特徴付ける。
• U統計量における退化および非退化カーネルに対応するための手順の適応、および非包括的サンプリングの下での適応には、観測された対の重み付けを適切に行う。
• ネットワークデータに対しては、隣接行列要素を多方向依存性を持つ対的アウトカムとして扱い、部分グラフ密度に適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2Wayクラスタリング下で、極限分布が非標準的であっても、標本平均の標本分布を一貫的に推定できるブートストラップ手順を構築できるか？
• RQ2 2Wayクラスタリング下で、すべてのデータ生成過程に対して一様一貫性を達成するブートストラップ法は存在するか？それとも根本的な制限があるか？
• RQ3 V統計量およびU統計量を多方向クラスタリング下で扱うために、ブートストラップをどのように適応できるか？特にカーネルが退化している場合。
• RQ4 観測される対のペアが部分的にしか得られない非包括的マッチングサンプルに、この手法を拡張できるか？
• RQ5 多変数クラスタ設定下で、ピボット統計量の漸近的改善がガウス近似よりも得られるか？

主な発見

• 2Wayクラスタリング下で、相関のない依存性が存在する可能性があるため、標本平均の極限分布の均一一貫推定量は存在しない。
• 提案されたブートストラップは、任意の固定されたデータ生成過程に対して点別一貫性を示し、未知の依存構造に適応可能である。
• 相関のない依存性を除外すれば、代替ブートストラップが一様一貫性を達成でき、保守的推論が可能になる。
• ピボット統計量に対して、極限分布が正規分布である場合、ガウス近似よりもブートストラップが漸近的改善を提供する。
• U統計量理論およびインフルエンス関数展開を活用することで、V統計量およびU統計量（退化カーネルを含む）への拡張が可能になる。
• 適切な重み付けおよび再サンプリングスキームを用いることで、ネットワークデータ（例：部分グラフ密度）および非包括的マッチングサンプルに対しても有効である。