[論文レビュー] Bootstrapping Clustered Data in R using lmeresampler

Adam Loy, Jenna Korobova|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2021

Bayesian Methods and Mixture Models被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、Rにおける線形混合効果モデルのブートストラップに特化した lmeresampler パッケージを紹介している。クラスタリングされたデータに適した5つのリサンプリング法（ケース、残差、パラメトリック、ワイルド、ブロックブートストラップ）を提供し、バイアス補正、信頼区間、パラメータ関数の推定を可能にするとともに、doParallel および foreach を用いた並列計算をサポートする。

ABSTRACT

Linear mixed-effects models are commonly used to analyze clustered data structures. There are numerous packages to fit these models in R and conduct likelihood-based inference. The implementation of resampling-based procedures for inference are more limited. In this paper, we introduce the lmeresampler package for bootstrapping nested linear mixed-effects models fit via lme4 or nlme. Bootstrap estimation allows for bias correction, adjusted standard errors and confidence intervals for small samples sizes and when distributional assumptions break down. We will also illustrate how bootstrap resampling can be used to diagnose this model class. In addition, lmeresampler makes it easy to construct interval estimates of functions of model parameters.

研究の動機と目的

• R における線形混合効果（LME）モデルのためのアクセスしやすく使いやすいブートストラップ手順が不足している問題に対処すること。特に、クラスタリングまたは多層構造のデータに対して。
• lme4 や nlme でフィットされた LME モデルに特化した、複数のブートストラップ法（ケース、残差、パラメトリック、ワイルド、ブロック）を統合し、使いやすいインターフェースを提供すること。
• 分布の仮定が満たされない、またはサンプルサイズが小さい場合に、バイアス補正、標準誤差の調整、信頼区間の推定といった頑健な統計的推論を可能にすること。
• 再サンプリングに基づく手法を用いて、再現性などのモデルパラメータの複雑な関数の推定を可能にすること。
• doParallel および foreach との統合により並列ブートストラップを実現し、大規模なリサンプリングにおける計算効率を向上させること。

提案手法

• lmeresampler パッケージは、ネスト型ガウス型 LME モデルに適した5つのブートストラップ手順（ケース［非パラメトリック］、残差、パラメトリック、ワイルド、ブロックブートストラップ）を実装している。
• bootstrap() 関数は統一されたインターフェースを提供し、ユーザーがブートストラップの種別（例：type = 'parametric'）とリサンプル回数（B）を指定できる。
• パラメトリックブートストラップでは、フィットされたモデルの推定パラメータ（β̂, D̂, σ̂²）を用いて、条件付き分布 y|b ~ N(Xβ + Zb, σ²I) から新たな応答ベクトル y* をシミュレートする。
• 残差およびワイルドブートストラップ法では、（周辺または条件付きの）残差を再サンプリングして新しい応答データを生成し、モデルの誤差構造を保持する。
• ブロックブートストラップでは、全クラスタを再サンプリングすることで、クラスタレベルの依存構造を維持し、階層的構造を保つ。
• パッケージは、foreach および doParallel を用いたコア間での複数のブートストラップ実行結果を統合する combine_lmeresamp() というユーティリティ関数により並列処理をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小サンプルサイズや分布の仮定が満たされない場合に、クラスタリングされたデータを対象とした線形混合効果モデルに対して、ブートストラップリサンプリングを効果的に適用することで推論をどのように改善できるか。
• RQ2 ネスト型 LME モデルに対して最も適切なブートストラップ法（例：パラメトリック、残差、ブロック）は何か。また、バイアス補正およびカバレッジの観点から、それらの方法はどのように比較できるか。
• RQ3 1つの使いやすい R パッケージで、LME モデルの複数のブートストラップ手順へのアクセスを統合し、カスタムコーディングや外部ソフトウェアへの依存を減らすことは可能か。
• RQ4 大規模なリサンプリングにおける LME モデルのブートストラップを、R でどのように効率的に並列化できるか。
• RQ5 ブートストラップに基づく手法を用いて、再現性などのモデルパラメータの複雑な関数に対して、信頼性のある信頼区間を推定できるか。

主な発見

• lmeresampler パッケージは、R におけるネスト型線形混合効果モデルに対して、5つのブートストラップ法（ケース、残差、パラメトリック、ワイルド、ブロック）を実装した。
• lmeresampler のパラメトリックブートストラップは、JSP データセットにおける 'time' の固定効果の 95% 信頼区間を [0.299, 0.480] と推定し、実用的な区間推定を示した。
• パッケージは、再現性などのモデルパラメータの関数を再サンプリングに基づいて推定可能であり、ハエのデータセット例でその有効性が示された。
• 2コアを用いた並列ブートストラップでは、2000回のブートストラップ反復の実行時間を、シングルコアの約38.8秒から約19.3秒に短縮し、およそ2.01倍のスピードアップが達成された。
• combine_lmeresamp() 関数は、複数の並列ブートストラップ実行結果を1つの lmeresamp オブジェクトに効果的に統合でき、一貫した後続分析を可能にした。
• パッケージは、ケース、残差、パラメトリックブートストラップにおいて glmer() を用いた一般化線形混合モデル（GLMM）をサポートするが、交差ランダム効果を持つモデルではパフォーマンスが最適でない可能性がある。