[論文レビュー] Bootstrapping minimal $\mathcal{N}=1$ superconformal field theory in three dimensions

Junchen Rong, Ning Su|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、数値コンformal bootstrap法を用いて、最小の3次元N=1超共形場理論（SCFT）の臨界指数を決定する。超対称性の出現をOPE関係を通じて制約条件として導入する。∆σ = 0.584444(30)が得られ、これによりησ = ηψ = 0.168888(60)および1/ν = 1.415556(30)が得られ、ω = 0.882(9)である。また、T対称性が奇数の有界なスカラー演算子が2つだけ存在すると仮定した場合、(∆σ, ∆σ′)-平面上に孤立した島が存在することが判明した。

ABSTRACT

Using numerical bootstrap method, we determine the critical exponents of the minimal three-dimensional $\mathcal{N}=1$ superconformal field theory (SCFT) to be $η_σ=0.168888(60)$ and $ω=0.882(9)$. The model was argued in arXiv:1301.7449 to describe a quantum critical point (QCP) at the boundary a $3+1$D topological superconductor. More interestingly, the QCP can be reached by tuning a single parameter, where supersymmetry (SUSY) is realised as an emergent symmetry. By imposing emergent SUSY in numerical bootstrap, we find that the conformal scaling dimension of the real scalar operator $σ$ is highly restricted. If we further assume the SCFT to have only two time-reversal parity odd relevant operators, $σ$ and $σ'$, we find that allowed region for $Δ_σ$ and $Δ_{σ'}$ becomes an isolated island. The result is obtained by considering not only the four point correlator $\langle σσσσ angle$, but also $\langle σεσε angle$ and $\langle εεεε angle$, with $ε\sim σ^2$ being the superconformal descendant of $σ$.

研究の動機と目的

• 数値ブートストラップを用いて、最小の3次元N=1超共形場理論（SCFT）の臨界指数を決定すること。
• 3+1次元トポロジカル超伝導体の境界における量子臨界点（QCP）における出現的超対称性の役割を調査すること。
• スカラー演算子が1つだけT対称性が偶数の有界なスカラーであると仮定することで、SCFTのスペクトルを制約すること。
• スカラー演算子σとσ′がT対称性が奇数の有界なスカラーであると仮定し、スペクトルを制限することで最小のN=1 SCFTを同定すること。
• ストレステンソルの2点関数係数CTを計算し、摂動的結果と比較すること。

提案手法

• σσσσ⟩、⟨σϵσϵ⟩、⟨ϵϵϵϵ⟩の4点関数に数値コンフォーマルブートストラップを適用する。ここでϵ ∼ σ²は超共形の従属演算子である。
• 超対称性の制約を、超カレントと超場のθ展開を通じて、OPE係数λσσO、λϵϵO、λσϵO′の関係によって導入する。
• 4種類の超多重スケール：B₊、B₋、F₊、F₋を用いた超共形ブロック分解を行う。各々は異なる成分演算子の内容に対応する。
• 選択則を課す：T対称性が偶数の有界なスカラーが1つ、T対称性が奇数の有界なスカラーが2つ（σとσ′）のみ存在すると仮定することで、最小のSCFTを特定する。
• コンフォーマルブロックの切り捨てを段階的に増加（Λ = 13 から Λ = 27 まで）することで、(∆σ, ∆σ′)-平面上の高精度な島に収束するように数値ブートストラップを実行する。
• 超多重スケールの2点関数を用いてOPE係数を正規化し、一貫性のある演算子の正規化を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 出現的超対称性を有する最小の3次元N=1 SCFTの臨界指数は何か？
• RQ2 T対称性と超対称性の選択則のみを用いて、SCFTのスペクトルを制約し、最小モデルを同定できるか？
• RQ3 超多重スケールのOPE係数は、スカラーおよびフェルミオン演算子の次元をどのように制約するか？
• RQ4 最小のN=1 SCFTにおけるストレステンソルの2点関数係数CTの値は何か？
• RQ5 ブートストラップの結果は、ϵ展開および大N展開とどのように一致するか？

主な発見

• 実スカラー演算子σの次元は∆σ = 0.584444(30)と決定され、これに対応するησ = ηψ = 0.168888(60)が得られた。
• 臨界指数1/νは1.415556(30)と求められ、これは最小のN=1 SCFTが3次元Gross-Neveu-Yukawa模型の固定点であることに一致する。
• 主な熱的演算子の異常次元ωは0.882(9)と決定され、これは主なスケーリング補正が無関係であることを示している。
• T対称性が奇数の有界なスカラーが2つだけ存在すると仮定した場合、(∆σ, ∆σ′)-平面上に孤立した島が出現し、最小SCFTの一意性が裏付けられた。
• ストレステンソル係数はCT / Cf.s.T ≈ 1.684と計算され、1ループのϵ展開結果（≈1.73）と妥当な一致を示した。
• 結果はGross-Neveu-Yukawa模型の4ループϵ展開（Padé[3,1]近似：ησ = 0.170、1/ν = 1.415、ω = 0.838）と一致しており、島が最小のN=1 SCFTであるという同定を支持している。