[論文レビュー] Bootstrapping Veneziano Amplitude of Vasiliev Theory and $3D$ Bosonization

Zhijin Li|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、わずかに破れた高スピン対称性をもつ3次元CFTにおける4点相関関数を計算するためのブートストラップ手法を開発し、't Hooft結合定数λにおける再帰的関係を導出するための近似高スピンWard恒等式を用いる。この手法により、λの級数展開がλ²で打ち切られる正確な展開が得られ、その結果はラジカル変換を介して3次元ボソン化双対性の予測と一致することが示され、スピンをもつ4点関数レベルにおける双対性の新たな証拠が得られる。

ABSTRACT

Three-dimensional conformal field theories (CFTs) with slightly broken higher spin symmetry provide an interesting laboratory to study general properties of CFTs and their roles in the AdS/CFT correspondence. In this work we compute the four-point functions at arbitrary 't Hooft coupling $λ$ in the CFTs with slightly broken higher spin symmetry. We use a bootstrap approach based on the approximate higher spin Ward identity. We show that the bootstrap equation is separated into two parts with opposite parity charges, and it leads to a recursion relation for the $λ$ expansions of the correlation functions. The $λ$ expansions terminate at order $λ^2$ and the solutions are exact in $λ$. Our work generalizes the approach proposed by Maldacena and Zhiboedov to four-point correlators, and it amounts to an on-shell study for the $3D$ Chern-Simons vector models and the Vasiliev theory in $AdS_4$. Besides, we show that the same results can also be obtained rather simply from bosonization duality of $3D$ Chern-Simons vector models. The odd term at order $O(λ)$ in the spinning four-point function relates to the free boson correlator through a Legendre transformation. This provides new evidence on the $3D$ bosonization duality at the spinning four-point function level. We expect this work can be generalized to a complete classification of general four-point functions of single trace currents.

研究の動機と目的

• わずかに破れた高スピン対称性をもつ3次元CFTにおける任意の't Hooft結合定数λにおける4点相関関数を計算すること。
• 近似高スピンWard恒等式を用いて、3点関数から4点関数へとMaldacena-Zhiboedovブートストラップ法を拡張すること。
• 得られたλ-展開と3次元ボソン化双対性との間の関係をラジカル変換を用いて確立すること。
• O(λ)におけるスピンをもつ4点関数が、自由ボソン相関関数とラジカル変換によって関連づけられることを示し、双対性に関する新たな証拠を提供すること。

提案手法

• 著者らは、3次元CFTにおけるわずかに破れた高スピン対称性から導かれる近似高スピンWard恒等式を用いる。
• ブートストラップ方程式を相反するパリティの電荷を持つ成分に分離することで、積分微分方程式の解法を簡略化する。
• この手法により、相関関数のλ-展開に対する再帰的関係が得られ、その展開はλ²で打ち切られる。
• 解はλに関して正確であり、係数は順次にコンフォーマル積分技術およびD̄-関数形式を用いて決定される。
• スピンをもつ4点関数は、テンソル構造を含むコンフォーマル積分を用いて計算され、発散を処理するために次元正則化が用いられる。
• 結果の妥当性は、特にスカラーおよびスピンをもつ相関関数のラジカル変換を通じて、3次元ボソン化双対性からの予測と一致することを示すことによって検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 わずかに破れた高スピン対称性をもつ3次元CFTにおける4点相関関数を、ブートストラップ法を用いて任意の't Hooft結合定数λにおいてどのように計算できるか。
• RQ2 スピンをもつ4点関数における近似高スピンWard恒等式の構造は何か。また、λの各次数においてどのように解けるか。
• RQ3 4点関数のλ-展開は、チェーン＝シモンズベクトル模型間の3次元ボソン化双対性とどのように関係するか。
• RQ4 ラジカル変換は、O(λ)におけるスピンをもつ4点関数と自由ボソン相関関数を結ぶ役割を果たすか。
• RQ5 テンソル構造を含むコンフォーマル積分は、次元正則化による一時的な発散があっても、一貫して有限で物理的な結果をもたらすように評価可能か。

主な発見

• わずかに破れた高スピン対称性をもつ3次元CFTにおける4点相関関数は、近似高スピンWard恒等式に基づくブートストラップ手法を用いて計算され、λ²で打ち切られる正確なλ-展開が得られる。
• ブートストラップ方程式は、相反するパリティを持つ2つの部分に分解され、λの各次数における再帰的関係を用いた体系的な解法が可能になる。
• O(λ)におけるスピンをもつ4点関数が、自由ボソン相関関数とラジカル変換によって関連づけられることを示し、3次元ボソン化双対性に関する新たな証拠が得られる。
• テンソル構造を含むコンフォーマル積分は次元正則化を用いて評価され、最終的な物理的表現において発散が相殺されることから、手法の整合性が示される。
• 同じ結果が3次元ボソン化双対性を用いた独立的な計算でも再現され、チェーン＝シモンズベクトル模型における既知の双対性とブートストラップ法の整合性が確認される。
• コンフォーマル積分に現れるD̄-関数はεの近傍で0に展開され、最終的な式には超幾何関数および対数的項が含まれるが、これらは有限で物理的に意味のあるものである。