[論文レビュー] borealis - A generalized global update algorithm for Boolean optimization problems

Zheng Zhu, Chao Fang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2016

Theoretical and Computational Physics参考文献 40被引用数 13

ひとこと要約

borealis は、並列温度調整モンテカルロ法と等エネルギー的クラスターモーブを組み合わせることで、ブール最適化問題における包括的かつ大規模な位相空間サンプリングを可能にする、画期的なグローバル更新アルゴリズムを提案する。この手法は、局所的最小値からの脱出を効率的に行える。MAX-SAT、頂点被覆、重み付きXOR-MAX-2SAT問題において、CCLS や NuMVC といった最先端のソルバーよりも顕著に優れた性能を示し、特に大規模または過剰制約のあるインスタンスにおいて顕著である。

ABSTRACT

Optimization problems with Boolean variables that fall into the nondeterministic polynomial (NP) class are of fundamental importance in computer science, mathematics, physics and industrial applications. Most notably, solving constraint-satisfaction problems, which are related to spin-glass-like Hamiltonians in physics, remains a difficult numerical task. As such, there has been great interest in designing efficient heuristics to solve these computationally difficult problems. Inspired by parallel tempering Monte Carlo in conjunction with the rejection-free isoenergetic cluster algorithm developed for Ising spin glasses, we present a generalized global update optimization heuristic that can be applied to different NP-complete problems with Boolean variables. The global cluster updates allow for a wide-spread sampling of phase space, thus considerably speeding up optimization. By carefully tuning the pseudo-temperature (needed to randomize the configurations) of the problem, we show that the method can efficiently tackle optimization problems with over-constraints or on topologies with a large site-percolation threshold. We illustrate the efficiency of the heuristic on paradigmatic optimization problems, such as the maximum satisfiability problem and the vertex cover problem.

研究の動機と目的

• MAX-SAT や頂点被覆といったNP困難なブール最適化問題における局所的最小値に陥る問題に対処すること。
• グローバル変数更新を通じて広範な位相空間サンプリングを可能にする、スケーラブルで汎用的なヒューリスティクスの開発。
• 過剰制約のある問題や、サイトパーコレーション閾値が高い系における性能の向上。
• ベンチマークインスタンスにおいて、CCLS や NuMVC といった既存のアルゴリズムと比較して、優れたスケーリング性能とスルーブプットを示すこと。

提案手法

• 並列温度調整モンテカルロ法と等エネルギー的クラスターモーブを組み合わせ、ブール変数の大規模な再配置を可能にする。
• 擬似温度パラメータを用いて状態をランダム化し、局所的最小値からの脱出を促進する。
• 部分的および重み付きMAX-SAT問題において、解空間の歪みを生じさせることなくエネルギー障壁を低減するための新規重み付けスキームを適用する。
• 複数の温度間でのレプリカ交換を実施し、熱平衡化とダイナミックなサンプリングを向上させる。
• 複数の変数を同時に反転するクラスターアップデートを導入することで、収束性の向上と自己相関の低減を実現する。
• 未重み付きおよび重み付きMAX-SAT、NAE-MAX-SAT、最小頂点被覆問題など、さまざまな問題タイプにこの手法を適応可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 並列温度調整とクラスターモーブを組み合わせたグローバル更新アルゴリズムは、NP完全なブール最適化問題において、局所探索ヒューリスティクスを上回る性能を示せるか？
• RQ2 サイトパーコレーション閾値が高い過剰制約のある問題において、borealis はどのように性能を発揮するか？
• RQ3 等エネルギー的クラスターモーブの導入により、単純な並列温度調整と比較して、収束性とスケーリングが顕著に向上するか？
• RQ4 多様なベンチマークインスタンスにおいて、CCLS や NuMVC といった最先端のソルバーよりも、borealis はどの程度優れているか？
• RQ5 このアルゴリズムは、ブール変数を有するさまざまなNP完全問題に一般化可能か？

主な発見

• ランダムな未重み付きMAX-SATインスタンスにおいて、borealis は全システムサイズで CCLS を上回り、より優れたスケーリング性能と低い時間-解法比を示す。
• M/N=1 の重み付きXOR-MAX-2SATにおいて、borealis はクラスターアップデートを用いることで、CPU時間とスケーリングの両面で CCLS を上回る性能を発揮する。
• 三角格子上の平面的NAE-MAX-SATにおいて、borealis は単純なPT（vanilla PT）に対して、システムサイズが大きくなるに従い速度向上が顕著に増加する。
• サイトパーコレーション閾値 pc=0.33 のランダムグラフにおける最小頂点被覆問題において、borealis は NuMVC よりも優れたスケーリングを示し、N が大きくなるに従い速度向上が増加する。
• 中程度の節-比率を持つ重み付き部分MAX-2SATにおいて、borealis は CCLS と同等の顕著な性能向上を達成する。
• クラスターモーブの導入により、エネルギー障壁が効果的に低減され、複雑なコスト関数の地形を効率的に探索可能となる。