[論文レビュー] Born's Rule, EPR, and the Free Will Theorem

Simon Kochen|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ボーンの法則を正しく適用すれば、EPR thought experiment が非局所性を意味するわけではないと主張しており、量子相関がローレンツ不変性および因果関係と整合的であることを示している。時空的に分離された選択肢を関数としてモデル化し、コーエン＝スプライッター定理を用いることで、粒子の反応が事前に決定されていないことを証明し、自由意志定理の結論である粒子の本質的な自由を支持している。

ABSTRACT

Many physicists believe that the EPR experiment exhibits instantaneous non-local effects. I argue below that an application of Born's Rule to EPR shows no such instantaneous effects and that EPR is consistent with full Lorentz invariance. I then discuss how it is possible to understand the EPR correlations for non-commuting spin components without recourse to non-local effects. Finally, I use these results to discuss the Free Will Theorem, which I formulate in a new way.

研究の動機と目的

• ボーンの法則の役割を再検討することで、EPR型の量子相関とローレンツ不変性の間にある表面的な矛盾を解消すること。
• 測定結果を確率的かつ文脈依存的とみなすとき、EPR相関が超光速信号伝達や後退的因果関係を意味しないことを示すこと。
• 粒子の反応が時空的過去の出来事にのみ依存する因果的枠組みをEPRに提供し、因果関係を保つこと。
• コーエン＝スプライッター定理を用いて、粒子の反応が事前に決定されていないことを証明し、自由意志定理の結論を支持すること。

提案手法

• EPR実験にボーンの法則を適用し、測定結果をスペクトル射影への確率的射影とみなす。
• 因果関係を保つために、測定より前の時空的出来事にのみ依存する関数として粒子の反応をモデル化する。
• 選択肢とそれ以前の出来事にのみ依存する関数 $\theta_a^F$ と $\theta_b^G$ を導入し、未来の影響を除外する。
• TWIN および SPIN の公理を用いて、完全な反相関と、直交する三つ組におけるスピン 1/2 の制約を強制する。
• コーエン＝スプライッター定理を適用し、すべての方向に明確な値を一貫して割り当てることは不可能であることを示し、決定論に反する。
• LIN（局所性）公理を課して、応答関数のフレーム不変性を保ち、超光速依存性がないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EPR実験は、ローレンツ不変性を破る非局所的または超光速的影響を意味するか？
• RQ2 後退的因果関係や非局所性を仮定せずに、EPR相関を説明することは可能か？
• RQ3 因果関係を保つために、粒子の反応を時空的過去の出来事のみの関数として定義することは可能か？
• RQ4 自由意志定理を、コーエン＝スプライッター定理と相対論的因果関係を用いてEPRから導出可能か？
• RQ5 ボーンの法則、ローレンツ不変性、EPRの設定の組み合わせが、量子力学における決定論にどのような制約を課えるか？

主な発見

• ボーンの法則を正しく適用すれば、EPR実験は非局所効果を必要としない。測定結果は確率的かつ文脈依存的であるため。
• 粒子の反応は、時空的過去の出来事にのみ依存し、後退的因果関係や超光速信号伝達がないことを保証する。
• 関数 $\theta_a^F(x,y,z)$ は、測定方向 $w$ の遠く離れた選択に依存しない。これは、$w$ が未来にあるフレームにおける LIN 公理が要求するものである。
• 関数 $\theta_b^G(w)$ は、$x,y,z$ の遠く離れた選択に依存しない。これは、別のフレームにおける同じ LIN 条件が要求するものである。
• すべての 40 個の直交三つ組について $\theta_a^F(x,y,z) = (\theta_b^G(x), \theta_b^G(y), \theta_b^G(z))$ が成り立つという要請は、コーエン＝スプライッター定理と矛盾する。
• この矛盾は、すべてのスピン成分に一貫した値を割り当てることは不可能であることを示し、粒子の反応が事前に決定されていないことを証明する。これは、自由意志定理を支持する。