[論文レビュー] Bose-Einstein condensate in cosmology

Saurya Das, R. K. Bhaduri|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2018

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、超軽いボソンのボーズ・アインシュタイン凝縮（BEC）が、宇宙論的スケールにわたり広がる場合、ダークマターとダークエネルギーの両方を同時に説明可能であると提唱する。ニュートン的および相対論的枠組みを用いて、BECの量子ポテンシャルが観測されたコスモロジカル定数と一致する反発的効果を生成することを示し、プランク単位系における予測値として $\Lambda_Q \approx 10^{-123}$ を得る。これは、両者のダーク成分に統一的な起源を提供する。

ABSTRACT

Applying the seminal work of Bose in 1924 on what was later known as Bose-Einstein statistics, Einstein predicted in 1925 that at sufficiently low temperatures, a macroscopic fraction of constituents of a gas of bosons will drop down to the lowest available energy state, forming a `giant molecule' or a Bose-Einstein condensate (BEC), described by a `macroscopic wavefunction'. In this article we show that when the BEC of ultralight bosons extends over cosmological length scales, it can potentially explain the origins of both dark matter and dark energy. We speculate on the nature of these bosons.

研究の動機と目的

• 超軽いボソンの巨視的ボーズ・アインシュタイン凝縮が、ダークマターとダークエネルギーの両方の妥当な候補となり得るかを検討すること。
• WIMPs やスカラーフィールドダークマターといった従来のダークマター候補の欠点を補うために、BECに基づく代替案を提示すること。
• BECの波動関数に由来する量子ポテンシャルが、観測されたダークエネルギーと一致する自然な反発的効果を生成できることを示すこと。
• ボーズ・アインシュタイン統計に基づく1つの量子場理論的枠組み内で、ダークマターとダークエネルギーの起源を統一すること。

提案手法

• 質量 $m \lesssim eV/c^2$ の超軽いボソンの均一的・等方的BECとして宇宙をモデル化し、巨視的波動関数 $\psi = \mathcal{R} e^{iS}$ を用いる。
• ド・ブロイ＝ボーム量子力学の定式化を適用し、相対論的レイチャウドフリ方程式に量子ポテンシャル項 $\frac{\hbar^2}{m^2} \frac{\Box \mathcal{R}}{\mathcal{R}}$ を導出する。
• 量子補正項 $\frac{\hbar^2}{3m^2} h^{ab} \left( \frac{\Box \mathcal{R}}{\mathcal{R}} \right)_{;a;b}$ を含む修正されたフレリッドマン方程式を導出する。この項は有効なコスモロジカル定数として作用する。
• ガウス型波動パッケージまたはソリトン的波動関数を用いて、量子ポテンシャルがコスモロジカル定数に与える寄与を推定し、$\Lambda_Q \approx 12 \frac{\lambda^2}{\sigma^4}$ を得る。ここで $\lambda = \hbar/mc$ であり、$\sigma$ は凝縮体のサイズを表す。
• 特定の条件下で $\sigma = \sqrt{8L_0\lambda}$ とすると、予測される $\Lambda_Q = \frac{3}{2L_0^2} \approx 10^{-52}~{}\text{m}^{-2}$ となり、観測値と一致する。
• 同じ結果が、量子補正付きレイチャウドフリ方程式を用いた完全な相対論的取り扱いでも得られることを示し、ニュートン的宇宙論の使用を正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量 $\lesssim eV/c^2$ の超軽いボソンのボーズ・アインシュタイン凝縮は、銀河スケールでの観測されたダークマター分布を説明できるか？
• RQ2 BECの波動関数に由来する量子ポテンシャルは、自然にダークエネルギーと一致する反発的効果を生成するか？
• RQ3 同じ量子場理論的枠組みで、別個の成分を導入することなく、ダークマターとダークエネルギーの両方を説明できるか？
• RQ4 BECの量子ポテンシャルが生成する有効なコスモロジカル定数の定量的値は何か？ そして観測値と一致するか？
• RQ5 相対論的BECモデルの定式化は、古典的特異点を回避しながら、大規模な均一性と等方性をどのように保っているか？

主な発見

• 相対論的レイチャウドフリ方程式における量子ポテンシャル項は、有効なコスモロジカル定数として作用する反発的効果を生成する。
• 波動関数のサイズが $\sigma = \sqrt{8L_0\lambda}$ のBECに対して、予測される量子コスモロジカル定数は $\Lambda_Q = \frac{3}{2L_0^2} \approx 10^{-52}~{}\text{m}^{-2}$ であり、観測値と一致する。
• プランク単位系では $\Lambda_Q \approx 10^{-123}$ となり、観測されたコスモロジカル定数と整合的である。
• 量子ポテンシャル項 $\frac{\hbar^2}{m^2} h^{ab} \left( \frac{\Box \mathcal{R}}{\mathcal{R}} \right)_{;a;b}$ は、フレリッドマン方程式に正の反発的補正を加え、ダークエネルギーを説明する。
• 凝縮体の空間的繰り返しと位相の整合性を持つ波動関数のおかげで、BECモデルは大規模な均一性と等方性を保つ。
• ボーム的軌道が交差しないため、古典的極限で膨張率が発散しても、古典的特異点（例えばビッグバン）を回避する。