[論文レビュー] Bose-Einstein condensates in 1D optical lattices. Compressibility, Bloch bands and elementary excitations

M. Krämer, C. Menotti+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2003

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 34被引用数 60

ひとこと要約

この論文は、グロス＝ピタエフスキー方程式およびボゴリューボフ方程式を解くことにより、一次元光学格子内のボーズ＝アインシュタイン凝縮を調査し、圧縮率、有効質量、音速、励振準位構造を分析している。格子の深さと相互作用の強さが次元的クロスオーバー（3次元から1次元）を支配する仕組みを明らかにし、タイトバインディング近似と局所密度近似を用いて結果の妥当性を検証している。

ABSTRACT

We discuss the Bloch-state solutions of the stationary Gross-Pitaevskii equation and of the Bogoliubov equations for a Bose-Einstein condensate in the presence of a one-dimensional optical lattice. The results for the compressibility, effective mass and velocity of sound are analysed as a function of the lattice depth and of the strength of the two-body interaction. The band structure of the spectrum of elementary excitations is compared with the one exhibited by the stationary solutions (“Bloch bands”). Moreover, the numerical calculations are compared with the analytic predictions of the tight binding approximation. We also discuss the role of quantum fluctuations and show that the condensate exhibits 3D, 2D or 1D features depending on the lattice depth and on the number of particles occupying each potential well. We finally show how, using a local density approximation, our results can be applied to study the behaviour of the gas in the presence of harmonic trapping.

研究の動機と目的

• 格子の深さと相互作用の強さを変化させた場合の一次元光学格子内におけるボーズ＝アインシュタイン凝縮の挙動を理解すること。
• 格子の深さと相互作用の強さを関数として、凝縮体の圧縮率、有効質量、音速を分析すること。
• グロス＝ピタエフスキー方程式およびボゴリューボフ方程式の数値解をタイトバインディング近似と比較すること。
• 格子の深さと1井あたりの粒子数に基づいて、凝縮体における次元的クロスオーバー（3次元から2次元から1次元）を調査すること。
• 局所密度近似を用いて結果を調和的に閉じ込められた系へと拡張すること。

提案手法

• 1次元周期的ポテンシャル内での凝縮体波動関数のブロッホ状態解を得るために、定常グロス＝ピタエフスキー方程式を解く。
• ボゴリューボフ理論を適用し、励進度のスペクトルを導出し、そのバンド構造を分析する。
• 励進スペクトルと凝縮体応答関数から、圧縮率、有効質量、音速を計算する。
• 弱い格子領域における数値結果を、タイトバインディング近似からの解析的予測と比較する。
• 量子フラクチュエーションが系の有効次元を決定する役割を評価する。
• 局所密度近似を用いて、空間的に変化する化学ポテンシャルを持つ調和的閉じ込められた系へ結果をマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元光学格子内のボーズ＝アインシュタイン凝縮の圧縮率は、格子の深さと相互作用の強さにどのように依存するか？
• RQ2 凝縮体の有効質量と音速は、光学格子のパラメータと相互作用の間でどのような関係にあるか？
• RQ3 ボゴリューボフ励進のバンド構造は、定常解のブロッホバンド構造とどのように比較できるか？
• RQ4 タイトバインディング近似は、弱い格子領域における凝縮体の性質をどの程度正確に記述できるか？
• RQ5 1井あたりの粒子数と格子の深さに応じて、凝縮体の有効次元（3次元、2次元、1次元）はどのように変化するか？

主な発見

• 凝縮体の圧縮率は格子の深さが増すにつれて減少し、超流動的応答が弱まることを反映している。
• 凝縮体の有効質量は格子の深さが増すにつれて増加し、粒子がポテンシャルの極小点に強く局在化することを示している。
• 音速は格子の深さと相互作用の強さが増すにつれて減少し、超流動性の低下と整合的である。
• 励進度のバンド構造は、定常解のブロッホバンド構造とよく一致しており、準粒子像の妥当性が裏付けられている。
• 量子フラクチュエーションにより、格子の深さが増し、1井あたりの粒子数が減少するに従い、3次元から1次元への次元的クロスオーバーが生じる。
• 局所密度近似により、結果を調和的閉じ込められた系へと拡張でき、非一様な密度分布の分析が可能になった。