[論文レビュー] Bose-Einstein Condensates in Non-abelian Gauge Fields

Tin-Lun Ho, Shizhong Zhang|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、スピン1ボーズ＝アインシュタイン凝縮体におけるレーザー駆動ラーマン遷移によって生成される非アーベルゲージ場において、異なる運動量を持つ2つの直交しないドレッシング状態の共存により、基底状態が運動量を有するストライプ秩序を自発的に形成することを提案する。主な結果として、ボソン系に巨視的なスピン軌道結合が実現され、各スピン成分における空間的周期的密度パターンが生じる。この現象は、時間飛行拡散像像法により検出可能である。

ABSTRACT

The recent success of the NIST group in generating abelian gauge field in cold atoms has created opportunities to simulate electronic transports in solids using atomic gases. Very recently, the NIST group has also announced in a DARPA Meeting the creation of non-abelian gauge fields in a pseudo spin-1/2 Bose gas. While there have been considerable theoretical activities in synthetic gauge fields, non-abelian fields have not been generated until now. Here, we show that in a non-abelian gauge field, a spinor condensate will develop a spontaneous stripe structure in each spin component, reflecting a ground state made up of two non-orthogonal dressed states with different momenta. Depending on interactions, this ground state can reduce back to a single dressed state. These momentum carrying stripes are the {\em macroscopic} bosonic counterpart of the spin-orbit phenomena in fermions that are being actively studied in electron physics today.

研究の動機と目的

• ラーマン結合および磁場勾配を用いて生成される非アーベルゲージ場下におけるスピン1ボーズ＝アインシュタイン凝縮体の基底状態構造を調査すること。
• 非アーベルゲージ場が各スピン成分に運動量を有するストライプ秩序を自発的に形成することを示し、アーベルの場合とは異なる点を明らかにすること。
• 基底状態が異なる運動量を持つ2つの直交しないドレッシング状態から成り、ボソン系に巨視的スピン軌道結合をもたらすことを示すこと。
• 低エネルギースピン状態を段階的に含めることで、より複雑なゲージ場を生成する一般化された断熱的スケームを提案すること。
• 時間飛行拡散を用いたストライプ相の検出の理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• 系は、反対方向に進むレーザーと磁場勾配から導かれる空間的周期的スピン依存ポテンシャル $ W({\bf r}) $ を持つ単粒子ハミルトニアンでモデル化される。
• スピン空間における回転フレームへのユニタリ変換により時間依存性が消去され、出現するゲージ場を有する静的有効ハミルトニアンが得られる。
• 複数の低エネルギースピン状態（例：$ m=1,0 $）が簡約され、ラーマン項 $ \tilde{\bf A} \neq 0 $ を介して結合する場合、ゲージ場は非アーベル的となる。
• 化学ポテンシャルがトラップポテンシャルによって再正則化されたトマス＝フェルミ近似を用いて、ボーズ＝アインシュタイン凝縮体の波動関数に対するグロス＝ピタエフスキー方程式を解く。
• 凝縮体波動関数は、運動量 $ p_+ $ および $ p_- $ を持つ2つのドレッシング状態の重ね合わせとして表現され、空間的に周期的変動する密度プロファイルが得られる。
• GPアプローチにおける相の曖昧さを解消するために、場勾配や量子揺らぎなどの摂動を用いて位相構造を解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルゲージ場はスピン1ボーズ＝アインシュタイン凝縮体の基底状態にどのように影響を与えるか？
• RQ2 非アーベルゲージ場の存在下で生じる自発的秩序の性質は何か？また、アーベルの場合とはどのように異なるか？
• RQ3 フェルミオン系で観測された巨視的スピン軌道結合は、合成ゲージ場を用いてボソン系でも実現可能か？
• RQ4 トラップされた原子系におけるストライプ秩序相は、どのように実験的に検出可能か？
• RQ5 一般化された断熱的スケームは、低エネルギースピン部分空間からより複雑なゲージ場を生成する際に果たす役割は何か？

主な発見

• スピンオアシス凝縮体の基底状態は、異なる運動量を持つ2つの直交しないドレッシング状態の共存により、各スピン成分に自発的ストライプ秩序を形成する。
• ストライプの波長は $ \pi/k_0 $ であり、$ N=2.5\times10^5 $ 個の原子を有する87Rb系のシミュレーションでは、中心部の対比度が70%に達する。
• $ \beta=0 $ の場合、$ \alpha < \alpha_c $ では2つのドレッシング状態の振幅が等しくなるが、$ \alpha > \alpha_c $ で簡約が生じ、相転移が発生する。
• 調和トラップが存在する場合、凝縮体波動関数は空間的に周期的変動する密度プロファイルを示し、$ \tilde{n}_1(x,0) $ は周期 $ \pi/k_0 $ で周期的振動を示す。
• 時間飛行拡散では、運動量 $ p_+ $ および $ p_- $ を持つ2つの独立した原子クラスターに分裂し、2成分の運動量構造が確認される。
• 非アーベルゲージ場は非可換性のためゲージ変換で消去できないため、アーベルの場合とは異なり、粒子の運動に伴いスピンの回転といった物理的効果が生じる。