[論文レビュー] Boson-Sampling in the light of sample complexity

Christian Gogolin, Martin Kliesch+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 8被引用数 41

ひとこと要約

この論文は、ボソン・サンプリング装置におけるユニタリ変換がハール測度から無作為に抽出される場合、対称的な古典的アルゴリズムでは、衝突のない出力における真のボソン・サンプリング分布と一様分布を、指数関数的な回数のサンプルがなければ区別できないことを示している。主な結果は、対称的アルゴリズムにおいて、2つの分布が操作的に区別不能であることであり、ユニタリに関する事前知識がなければ、このような装置の効率的な古典的認証はおそらく不可能であることを示唆している。

ABSTRACT

Boson-Sampling is a classically computationally hard problem that can - in principle - be efficiently solved with quantum linear optical networks. Very recently, a rush of experimental activity has ignited with the aim of developing such devices as feasible instances of quantum simulators. Even approximate Boson-Sampling is believed to be hard with high probability if the unitary describing the optical network is drawn from the Haar measure. In this work we show that in this setup, with probability exponentially close to one in the number of bosons, no symmetric algorithm can distinguish the Boson-Sampling distribution from the uniform one from fewer than exponentially many samples. This means that the two distributions are operationally indistinguishable without detailed a priori knowledge. We carefully discuss the prospects of efficiently using knowledge about the implemented unitary for devising non-symmetric algorithms that could potentially improve upon this. We conclude that due to the very fact that Boson-Sampling is believed to be hard, efficient classical certification of Boson-Sampling devices seems to be out of reach.

研究の動機と目的

• 衝突のない出力におけるボソン・サンプリング分布と一様分布を区別するためのサンプル複雑性を調査すること。
• 現実的な仮定の下で、実験的ボソン・サンプリング装置の効率的な古典的認証が可能かどうかを評価すること。
• ユニタリに関する事前知識が、対称的アルゴリズムを超える区別可能性を向上させる役割を調査すること。
• 有界な1ノルム誤差を伴う不完全で近似的なボソン・サンプリング装置の古典的シミュレーション可能性を検討すること。

提案手法

• ボソン・サンプリング分布と衝突のない出力における一様分布という2つの既知の確率分布を区別するサンプル複雑性を分析する。
• 両分布の完全な知識を仮定した状態識別設定における情報理論的サンプル複雑性の上限を用いる。
• サンプルのみが利用可能で、出力分布に関する事前知識が一切ないブラックボックス設定を検討する。
• 統計的仮説検定からの境界を適用し、対称的アルゴリズムが高信頼性で分布を区別するには指数関数的な回数のサンプルが必要であることを示す。
• ハール確率的ユニタリに関する知識を活用する非対称なアルゴリズムの、区別可能性向上の可能性を評価する。
• 有限効率の検出器とノイズを伴う不完全な線形光学ネットワークの古典的シミュレーション可能性を議論し、このようなシステムが小さな1ノルム誤差の範囲で多項式回数のサンプルで効率的にシミュレートできることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリがハール確率的である場合、対称的古典的アルゴリズムは、ボソン数の多項式回数のサンプルで、衝突のない出力におけるボソン・サンプリング分布と一様分布を区別できるか？
• RQ2 実装されたユニタリに関する事前知識がなければ、実験的ボソン・サンプリング装置の効率的な古典的認証は可能か？
• RQ3 ユニタリに関する事前知識が、ボソン・サンプリング分布と一様分布の区別可能性をどの程度向上できるか？
• RQ4 現実的なノイズと検出器の非効率性を伴う不完全で近似的なボソン・サンプリング装置は、定数の1ノルム誤差の範囲で効率的に古典的にシミュレート可能か？
• RQ5 サンプル複雑性は、量子サンプリング分布の操作的区別可能性においてどのような役割を果たすか？

主な発見

• ボソン数に関して指数関数的に1に近い確率で、対称的アルゴリズムは、指数関数的な回数のサンプルを除き、衝突のない出力におけるボソン・サンプリング分布と一様分布を区別できない。
• 両分布は、詳細な事前知識がなければ操作的に区別不能であり、ボソン・サンプリング分布は部分行列のパーマネントに関連する複雑な構造を持つにもかかわらずそうである。
• ユニタリ、m、n、およびターゲット分布を完全に把握していても、多項式回数のサンプルでは、装置が正しい分布からサンプリングしているのか、それとも近傍の分布からサンプリングしているのかを認証するには不十分である。
• 有限効率の検出器を備えた不完全な線形光学ネットワークは、定数の1ノルム誤差の範囲で、多項式回数のサンプルを用いて効率的に古典的にシミュレート可能である。
• ボソン・サンプリングの困難さは実験的不具合に対してロバストであり、現実的な装置では古典的シミュレーションが依然として効率的であることを示唆している。
• 結果から、ボソン・サンプリング装置の古典的認証はおそらく非現実的であり、検証には量子的手法が必要となる可能性がある。