[論文レビュー] Bosonic fields in states with undefined particle numbers possess detectable non-contextuality features, plus more

Konrad Schlichtholz, Antonio Mandarino+1 more|arXiv (Cornell University)|May 19, 2022

Quantum Mechanics and Applications参考文献 36被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、粒子数が不定であるボソン量子場に対して、パウリ行列に類似した演算子の新規形式を導入し、明るいスリクイド真空状態や明るいGHZ状態などの状態におけるコンテキスチュアルリティ、もつれ、ベル非古典性の検出を可能にする。2モードフォック状態におけるsu(2)代数の表現を構築することで、一般化されたペレス＝マーティンの正方形を用いて、コヘン＝スペーカー型の不等式を導出し、粒子数が定義されていなくても非古典的性質が存続することを示している。

ABSTRACT

Most of the paradoxical, for the classical intuition, features of quantum theory were formulated for situations which involve a fixed number of particles. While one can now find a formulation of Bell's theorem for quantum fields, a Kochen-Specker-type reasoning is usually formulated for just one particle, or like in the case of Peres-Mermin square for two. A question emerges. Is it possible to formulate a contextuality proof for situation in which the numbers of particles are fundamentally undefined? We address this problem for bosonic fields. We introduce a representation of the $\mathfrak{su}(2)$ algebra in terms of boson number states in two modes that allows us to assess nonclassicality of states of bosonic fields. As a figure of merit of a nonclassical behaviour we analyze first of all contextuality, and we show that the introduced observables are handy and efficient to reveal violation of local realism, and to formulate entanglement indicators. We construct a method which extends the Kochen-Specker contextuality to bosonic quantum fields. A form of an inequality is derived using a suitable version of the Peres-Mermin square. The entanglement indicators use a witness built with specially defined Pauli-like observables. Finally, Bell-nonclassicality is discussed: an inequality that involves the expectation values of pairs of the Pauli-like operators is presented. The introduced indicators are shown to be effective, e.g. they reveal nonclassicality in situaations involving undefined boson numbers. This is shown via quantum optical examples of the $2 imes 2$ bright squeezed vacuum state, and a recently discussed bright-GHZ state resulting from multiple three photon emissions in a parametric process.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、固定粒子数系に限らない文脈的性質の証明をボソン場に拡張し、粒子数が不定である系へと拡大することである。
• 粒子数が根本的に定義されていない状態において非古典的性質を実用的に検出するためのフレームワークを構築することである。
• 特に定義されたパウリに類似した観測量を用いて、もつれのためのウィtnessとベル型の不等式を構築することを目的としている。
• 有限次元量子理論の概念と連続変数量子光学（特に非ガウス状態）を結びつけることである。

提案手法

• 著者らは、2モードフォック空間における新しいエルミート演算子（Ĝ₀, Ĝ₁, Ĝ₂, Ĝ₃）を定義し、パウリ行列を一般化する。これらは同一の交換関係および反交換関係を満たす。
• これらの演算子はモード交換演算子および符号演算子を用いて構築され、Ĝ₃は占有数の差の符号関数として作用する。
• これらの演算子は、標準のストークス演算子とは異なり、モード変換の下でユニタリ同値でない、有界なsu(2)代数の表現を形成する。
• 一般化されたペレス＝マーティンの正方形を用いて、Ĝᵢ演算子の期待値を含むコンテキスト性不等式を導出する。
• もつれ指標は、パウリに類似した演算子から構築されたウィtnessを用いて構築され、粒子数が不定な重ね合わせ状態においても有効である。
• ベル非古典性は、パウリに類似した演算子のペアの期待値を含む不等式を用いて評価され、粒子数が不定な状態における局所実在主義の破れを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子数が不定である量子場、特にボソン系において、コンテキスチュアルリティを厳密に定義し、検出可能か？
• RQ2 新たに定義されたパウリに類似した演算子は、このような状態における非古典的性質の検出に有効かつ効率的なフレームワークを提供するか？
• RQ3 この形式を用いて、粒子数が不定である量子場理論にコヘン＝スペーカーの定理を拡張可能か？
• RQ4 提案された指標は、明るいスリクイド真空状態や明るいGHZ状態といった実験的に関連のある状態における非古典的性質の検出にどの程度有効か？
• RQ5 提案された形式はモード変換に対して不変か？また、標準のストークス演算子とはどのように異なるか？

主な発見

• 提案されたパウリに類似した演算子は、標準パウリ行列と同一の交換関係および反交換関係を満たし、2モードフォック状態におけるsu(2)代数の有界表現を形成する。
• これらの演算子はモード変換の下でユニタリ同値ではなく、標準のストークス演算子とは異なり、新たな形のコンテキスト性検出を可能にする。
• 一般化されたペレス＝マーティンの正方形を用いて、コヘン＝スペーカー型の不等式が導出され、粒子数が不定な状態におけるコンテキスト性が証明された。
• Ĝᵢ演算子に基づくもつれウィtnessは、明るいスリクイド真空状態および多光子の明るいGHZ状態における非古典的性質の検出に成功した。
• ペアの期待値を含むベル非古典性不等式は、粒子数が不定な状態において局所実在主義の破れを明らかにした。
• このフレームワークは、非ガウス的で高粒子数の光学状態においても非古典的性質を効果的に検出でき、1光子または2光子の領域を超えて堅牢であることが示された。