[論文レビュー] Bosonization and Duality in Condensed Matter Systems

P. A. Marchetti|ArXiv.org|Nov 14, 1995

Various Chemistry Research Topics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、1+1次元フェルミオン系におけるアーベル双対化を、双対性変換として解釈することにより、より高次元に一般化する。これにより、d > 1における凝縮系系を(d−1)形式ゲージ場を用いたゲージ理論として記述可能となる。スケーリング極限において、ボソン化された作用は二次形式となり、広範な系の解析が簡略化される。

ABSTRACT

We show that abelian bosonization of 1+1 dimensional fermion systems can be interpreted as duality transformation and, as a conseguence, it can be generalized to arbitrary dimensions in terms of gauge forms of rank $d-1$, where $d$ is the dimension of the space. This permit to treat condensed matter systems in $d>1$ as gauge theories. Furthermore we show that in the ``scaling" limit the bosonized action is quadratic in a wide class of condensed matter systems. (Talk given at ``Common trends in Condensed Matter and High Energy Physics", September 3--10, 1995 -- Chia).

研究の動機と目的

• 1+1次元から任意の空間次元d > 1へのアーベル双対化の拡張を目的とする。
• 双対化を双対性変換として解釈し、高次元凝縮系系をゲージ理論として定式化することを目的とする。
• スケーリング極限においてボソン化作用が二次形式となることを示し、相互作用系の解析を簡略化することを目的とする。
• d次元空間におけるフェルミオン系を記述するための正式な枠組みを、(d−1)形式ゲージ場を用いて確立することを目的とする。
• 高エネルギー物理学（双対性、ゲージ理論）の概念と高次元における凝縮系系を結びつけること。

提案手法

• 1+1次元におけるアーベル双対化を、フェルミオン自由度とボソン自由度の間の双対性変換として再解釈する。
• d次元空間への双対性構造の一般化にあたり、(d−1)形式ゲージ場を基本変数として導入する。
• 高ランク微分形式を用いて、d > 1次元におけるフェルミオン系のゲージ理論的定式化を構築する。
• 双対性変換を適用し、同じ物理を記述する双対ボソン作用を導出する。
• 双対作用のスケーリング極限を解析し、それが場の二次形式に漸近することを示す。
• 微分形式およびゲージ不変性の形式的枠組みを用いて、次元間での一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1次元におけるアーベル双対化は、双対性原理を用いて高次元に一般化可能か？
• RQ2 (d−1)形式ゲージ場は、高次元凝縮系系の定式化において果たす役割は何か？
• RQ3 フェルミオン的記述とボソン的記述の間の双対性変換は、1+1次元を超えてどのように拡張可能か？
• RQ4 d > 1において、スケーリング極限でボソン化作用が二次形式となる条件は何か？
• RQ5 d > 1における凝縮系系は、この双対性フレームワークを用いて一貫してゲージ理論として記述可能か？

主な発見

• 1+1次元におけるアーベル双対化が双対性変換に等しいことが示され、双対性構造に対する新たな視点が得られた。
• 双対性フレームワークが、(d−1)形式ゲージ場を双対変数として導入することにより、d次元空間に一般化された。
• スケーリング極限において、ボソン化作用が場の二次形式に漸近し、臨界的・低エネルギー挙動の解析が簡略化された。
• この形式的枠組みにより、d > 1における広範な凝縮系系を有効なゲージ理論として記述可能となった。
• 高ランク微分形式の使用により、1+1次元を超えるフェルミオン系の整合的なゲージ理論的定式化が可能となった。
• 結果として、凝縮系系とゲージ理論との間の橋渡しが確立され、トポロジカル相や量子臨界現象への応用が期待される。