[論文レビュー] Bosonization and Strongly Correlated Systems

Alexander O. Gogolin, A. A. Nersesyan+1 more|ArXiv.org|Sep 8, 1999

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 7被引用数 1,109

ひとこと要約

本書は、強い電子相関を示す一次元量子系を解析するための非摂動的技法であるボソン化について包括的な取り扱いを提供する。フェルミオン模型、コンフォーマル場理論、可積分系との関係を確立し、Ward恒等式および相関関数を通じたボソン表現が、トモナガ＝ルッティンガー液体やスピン鎖といった臨界的・非臨界的模型の正確な解法を可能にすることを示している。

ABSTRACT

This volume provides a detailed account of bosonization. The first part of the book examines the technical aspects of bosonization including one-dimensional fermions, the Gaussian model, the structure of Hilbert space in conformal theories, Bose-Einstein condensation in two dimensions, non-Abelian bosonization, and the Ising and WZNW models. The second part presents applications of the bosonization technique to realistic models including the Tomonaga-Luttinger liquid, spin liquids in one dimension and the spin-1/2 Heisenberg chain with alternative exchange. The third part addresses the problems of quantum impurities. Chapters cover potential scattering, the X-ray edge problem, impurities in Tomonaga-Luttinger liquids and the multi-channel Kondo problem.

研究の動機と目的

• 強相関系における抽象的な数学的形式主義と物理的応用との間の溝を埋めること。
• ボソン化を(1+1)次元における相互作用する量子多体系問題を解く非摂動的手段として提示すること。
• 高エネルギー物理学と物性物理学の理論的枠組みに深い類似性を示すことにより、両分野の概念を統合すること。
• アーベルおよび非アーベルボソン化の体系的取り扱いを提供し、スピン鎖やインポリュリティ問題への応用を含むこと。
• コンフォーマル場理論およびWard恒等式が、ハミルトニアン形式に依存せずに相関関数を正確に計算可能であることを示すこと。

提案手法

• 1+1次元におけるフェルミオン場とボソン場の双対性を用い、相互作用するフェルミオン系を非相互作用ボソン理論に写像する。
• ギャウス型模型およびコンフォーマル場理論（CFT）を用いて、ギャップなし線形スペクトルを示す臨界系を記述する。
• コンフォーマル対称性から導かれるWard恒等式を用い、多点相関関数を微分方程式の解として決定する。
• ドツェンコ＝ファテーエフ表現を用いて、CFTの相関関数をボソン的指数関数で表現する。
• 内部対称性を持つ系（WZNW模型やイジング模型など）に非アーベルボソン化を適用する。
• X線エッジ問題および多チャンネルKondo効果を、ボソン化された場理論的技法を用いて分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボソン化は、強い相関を示す一次元フェルミオン系にどのように体系的に応用可能か？
• RQ2 コンフォーマル対称性は、(1+1)次元臨界系における相関関数の構造をどのように決定するか？
• RQ3 コンフォーマル不変性から導かれるWard恒等式は、ハミルトニアンを必要とせずに量子多体系問題を解くためにどのように機能するか？
• RQ4 非アーベルボソン化およびCFTは、元来のアーベルボソン化手法の適用範囲をどのように拡張するか？
• RQ5 ボソン化技法は、トモナガ＝ルッティンガー液体における量子インポリュリティおよびその効果をどのように記述できるか？

主な発見

• ボソン化は、(1+1)次元における強い相関系、特にトモナガ＝ルッティンガー液体やスピン1/2ヘイゼンベルグ鎖を正確に解く非摂動的枠組みを提供する。
• コンフォーマル場理論は、ギャップなし(1+1)次元系が無限次元のコンフォーマル対称性を持つことを示し、無限個のWard恒等式が生じることを示している。
• 臨界系における相関関数は、Ward恒等式から導かれる微分方程式を解くことで一意に決定され、明示的なハミルトニアンの対角化の必要がなくなる。
• 相互作用理論のヒルベルト空間は、自由ボソンのそれと等価ではない。特定の状態は射影されなければならないが、これは演算子の制約によって取り扱える。
• 非アーベルボソン化は、WZNW模型やSU(2)スピン鎖といった非アーベル対称性を持つ系へも手法を拡張する。
• X線エッジ問題および多チャンネルKondo効果は、ボソン化された場理論的技法を用いて成功裏に分析され、インポリュリティ系における普遍的スケーリング行動が明らかになった。