[論文レビュー] Bosonization of Fermi liquids

Roland Goetschmann|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 1996

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、d≥2次元における非相対論的相互作用電子系の重縮重写群（RG）フローを、逆運動量スケールλ⁻¹およびランニング結合定数gλの二重展開を用いて分析し、ボソン化されたフェルミ粒子系の性質を検討する。長距離的横方向電流-電流相互作用（α≥d−1）は、臨界定常フェルミ液体（marginal Fermi-liquid, MFL）行動を示すことが示され、短距離的および縦方向の相互作用は、ランダウフェルミ液体固定点にフローする。

ABSTRACT

We consider systems of nonrelativistic, interacting electrons at finite density and zero temperature in d=2,3,ldots dimensions. Our main concern is to characterize those systems that, under the renormalization flow, are driven away from the Landau Fermi-liquid (LFL) renormalization-group fixed point. We are especially interested in understanding under what circumstances such a system is a marginal Fermi-liquid (MFL) when the dimension of space is d\ensuremath{\geqslant}2. The interacting electron system is analyzed by combining renormalization-group (RG) methods with so called 'Luther-Haldane' bosonization techniques. The RG calculations are organized as a double expansion in the inverse scale parameter ${\ensuremath{\lambda}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$ , which is proportional to the width of the effective momentum space around the Fermi surface and in the running coupling constant ${\mathrm{g}}_{\ensuremath{\lambda}}$ , which measures the strength of electron interactions at energy scales \ensuremath{\sim}${\mathrm{v}}_{\mathrm{F}}$ ${\mathrm{k}}_{\mathrm{F}}$ /\ensuremath{\lambda}. For systems with a strictly convex Fermi surface, superconductivity is the only symmetry-breaking instability. Excluding such an instability, the system can be analyzed by means of bosonization. The RG and the underlying perturbation expansion in powers of ${\ensuremath{\lambda}}^{\mathrm{\ensuremath{-}}1}$ serve to characterize the approximations involved by bosonizing the system. We argue that systems with short-range interactions flow to the LFL fixed point. Within the approximations involved by bosonization, the same holds for systems with long-range, longitudinal, density-density interactions. For electron systems interacting via long-range, transverse, current-current interactions, a deviation from LFL behavior is possible: if the exponent \ensuremath{\alpha} parametrizing the singularity of the interaction potential in momentum space by V-hat(|p|)\ensuremath{\sim}1/|p${\mathrm{|}}^{\mathrm{\ensuremath{\alpha}}}$ is greater than or equal to d-1, the results of the bosonization calculation are consistent with a MFL.

研究の動機と目的

• d≥2次元における相互作用電子系が、どのような条件下でランダウフェルミ液体行動から逸脱するかを特定すること。
• 長距離的横方向相互作用を有する系において、臨界定常フェルミ液体（MFL）行動が出現するかどうかを調査すること。
• ボソン化における近似の本質を、λ⁻¹およびgλの二重展開を通じて特徴づけること。
• 非相対論的フェルミ系における、短距離的、縦方向的、横方向的相互作用が引き起こす不安定性を区別すること。
• フェルミ面幾何学的構造と相互作用の種別が、RGフロー下での固定点行動をどのように決定するかを明確にすること。

提案手法

• 相互作用フェルミ系をボソン的有効理論へ写像するため、重縮重写群（RG）手法とルス・ハルダーナのボソン化を組み合わせて用いる。
• フェルミ面周辺の運動量シェルの幅の逆数λ⁻¹およびエネルギースケール∼vFkF/λにおけるランニング結合定数gλの二重展開を用いる。
• 超伝導的不安定性を除外するため、厳密に凸なフェルミ面を仮定し、通常状態の振る舞いに焦点を当てる。
• 相互作用を、短距離的、長距離的密度-密度（縦方向）、および長距離的電流-電流（横方向）に分類し、運動量依存性V̂(|p|)∼1/|p|αを仮定する。
• フェルミ面近傍のフェルミオン自由度を、集団的ボソンモードへボソン化することで写像し、相互作用効果のRG解析を可能にする。
• ランダウフェルミ液体固定点の安定性をRGフロー下で評価し、MFL行動が出現する条件を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的相互作用電子系がd≥2次元で、どのような条件下でランダウフェルミ液体固定点から離れるか。
• RQ2 長距離的横方向相互作用を有する系において、臨界定常フェルミ液体行動が出現可能であるか。その場合、相互作用指数αにどのような条件が必要か。
• RQ3 短距離的および長距離的密度-密度相互作用は、それぞれランダウフェルミ液体固定点に至る傾向において、どのように比較されるか。
• RQ4 フェルミ面幾何学的構造が、低エネルギー固定点の普遍性クラスを決定する上で果たす役割は何か。
• RQ5 ボソン化によって導入される近似が、異なる相互作用種別に対してRG解析の信頼性にどのように影響を与えるか。

主な発見

• 短距離的相互作用を有する系は、ボソン化近似の下で、RGフローによりランダウフェルミ液体固定点にフローすることが確認された。
• 長距離的縦方向（密度-密度）相互作用に対しても、同じ近似枠組み内で、ランダウフェルミ液体固定点にフローする。
• 長距離的横方向（電流-電流）相互作用（V̂(|p|)∼1/|p|α）に対しては、α≥d−1のとき、ランダウフェルミ液体行動からの逸脱が可能である。
• α≥d−1のとき、ボソン化の結果は、臨界定常フェルミ液体行動と整合的であり、標準的LFLスケーリングの破綻を示唆する。
• 解析から、厳密に凸なフェルミ面に対しては、超伝導的不安定性が唯一の対称性破れ不安定性であることが示され、通常状態の固定点に焦点を当てることが可能である。
• λ⁻¹およびgλの二重展開は、相互作用フェルミ系の低エネルギー物理学を記述するボソン化の有効性を評価する制御されたフレームワークを提供する。