[論文レビュー] Bosonization, soliton-particle duality and Mandelstam-Halpern operators

Harold Blas|ArXiv.org|Sep 25, 2004

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Nf フェルミオンを含む一般化された質量項付きシルバーマン＝トリンガー（GMT）モデルに対して、一般化されたボソン化フレームワークを確立し、マンドエルスタム＝ハルペルンのソリトン演算子を介して、Nf 個の相互作用するソリトンを有する一般化されたサイン＝ゴルドン（GSG）モデルに写像する。半古典的極限において、中間的な有効作用は、物理的でない自由度が商ヒルベルト空間によって除去される SU(n) アフィン・トーダ・モデルに還元され、バックル型の閉じ込め機構を通じて、フェルミオンがソリトンとして質量を獲得する。

ABSTRACT

The generalized massive Thirring model (GMT) with $N_{f}$[=number of positive roots of $su(n)$] fermion species is bosonized in the context of the functional integral and operator formulations and shown to be equivalent to a generalized sine-Gordon model (GSG) with $N_{f}$ interacting soliton species. The generalized Mandelstam-Halpern soliton operators are constructed and the fermion-boson mapping is established through a set of generalized bosonization rules in a quotient positive definite Hilbert space of states. Each fermion species is mapped to its corresponding soliton in the spirit of particle/soliton duality of Abelian bosonization. In the semi-classical limit one recovers the so-called SU(n) affine Toda model coupled to matter fields (ATM) from which the classical GSG and GMT models were recently derived in the literature. The intermediate ATM like effective action possesses some spinors resembling the higher grading fields of the ATM theory which have non-zero chirality. These fields are shown to disappear from the physical spectrum, thus providing a bag model like confinement mechanism and leading to the appearance of the massive fermions (solitons). The $su(3)$ and $su(4)$ cases are discussed in detail.

研究の動機と目的

• アーベル型ボソン化を、SU(n) 対称性を持つ多フラバーで相互作用するフェルミオン系へ拡張すること。
• Nf = n(n−1)/2 個のフェルミオン種を持つ一般化された質量項付きシルバーマン＝トリンガー（GMT）モデルに対する、演算子形式および関数的積分形式の厳密なボソン化定式化を確立すること。
• 非アーベルな設定において、粒子とソリトンの双対性を実現する一般化されたマンドエルスタム＝ハルペルンのソリトン演算子を構成すること。
• 物理的整合性を保証するため、物理的でない自由度を除去する正定値の商ヒルベルト空間を同定すること。
• 中間的有効作用の半古典的極限が、物質と結合した SU(n) アフィン・トーダ・モデルに対応し、閉じ込めと質量のあるソリトン状態が生じることを示すこと。

提案手法

• GMT ラグランジアンを二次形式化するための補助場を導入し、ボソン化のためのハイブリッドな関数的・演算子的形式主義を可能にする。
• su(n) アフィンリー代数の WZNW 行動のアーベル的還元を用いて、U(1) カレントセクターを包括的かつ体系的に取り扱う。
• 各フェルミオン種が GSG モデルにおける対応するソリトンに写像されるように、一般化されたマンドエルスタム＝ハルペルンのソリトン演算子を構成する。
• 相反する計量を持つ冗長なボーズ場代数から物理的でない自由度を除去するため、ヒルベルト空間 H を商空間として定義する。
• GMT フェルミオン双線形量を GSG 場の指数関数的演算子に写像する一般化されたボソン化則を確立し、余分な場が H 内で恒等的に作用することを示す。
• 中間的有効作用の半古典的極限を、物質と結合した SU(n) アフィン・トーダ・モデルとして導出し、高グレーディングのスピノル型場が物理スペクトルから分離することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Nf = n(n−1)/2 個のフェルミオン種を持つ一般化された質量項付きシルバーマン＝トリンガー（GMT）モデルを、SU(n) 対称性と粒子＝ソリトン双対性を保存する形で一貫してボソン化する方法は何か？
• RQ2 ボソン化プロセスにおける中間的有効作用の役割は何か？ また、物質と結合した SU(n) アフィン・トーダ・モデルとどのように関係しているか？
• RQ3 特にスケール次元がゼロである余分な指数関数的場（スプライアス場）としての物理的でない自由度は、どのように物理的ヒルベルト空間から除去されるか？
• RQ4 ボソン化理論において質量のあるフェルミオンがソリトンとして現れる背後にあるメカニズムは何か？ これはバッケル模型にどのように類似しているか？
• RQ5 一般化されたボソン化則は、GMT モデルのフェルミオン双線形量を GSG モデルの演算子にどのように写像するか？ その明示的形は何か？

主な発見

• Nf = 3 および 6 フェルミオン種（su(3) および su(4) に対応）を持つ一般化された質量項付きシルバーマン＝トリンガー（GMT）モデルが、明示的なボソン化則により、Nf 個の相互作用するソリトン種を持つ一般化されたサイン＝ゴルドン（GSG）モデルに等価であることが示された。
• 中間的有効作用の半古典的極限が、物質と結合した SU(n) アフィン・トーダ・モデルに一致することが同定され、従来の古典的導出と整合性が確認された。
• スケール次元がゼロである余分な指数関数的場が、商ヒルベルト空間 H 内で恒等的に作用することが示され、物理的効果を持たないことが明らかになった。
• 中間的 ATM 作用における高グレーディングのスピノル型場が物理スペクトルから分離されることを証明し、バッケル模型に類似した動的閉じ込め機構を提供した。
• 一般化されたマンドエルスタム＝ハルペルンのソリトン演算子が明示的に構成され、各フェルミオン種が対応するソリトンに写像されることを示し、非アーベル設定における粒子＝ソリトン双対性を実現した。
• su(3) および su(4) に対して、GMT スピノル双線形量と GSG の指数関数的演算子との明示的写像が導出され、パラメータは su(n) 根系の行列式および構造定数によって関係づけられた。