[論文レビュー] Bound Genuine Multisite Entanglement: Detector of Gapless-Gapped Quantum Transitions in Frustrated Systems

Aditi Sen De, Ujjwal Sen|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2010

Quantum Information and Cryptography被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、スピン系における真の多体もつれを検出できる計算可能なもつれ尺度として一般化幾何学的測度（GGM）を導入する。また、断片的Heisenberg模型における量子相転移を示す新たな秩序パラメータ、境界一般化幾何学的測度（GGM_B）を提案する。GGM_Bは符号の変化によって相転移を示し、ギャップなしの相では正、ギャップありの相では負となる。この方法により、準2次元および2次元の$J_1$-$J_2$モデルにおける両方の相転移を的確に特定できた。

ABSTRACT

We define a multiparty entanglement measure, called generalized geometric measure, that can detect and quantify genuine multiparty entanglement for any number of parties. The quantum phase transitions in exactly solvable models like the anisotropic XY model can be detected by this measure. We find that the multisite measure can be a useful tool to detect quantum phenomena in more complex systems like quasi 2D and 2D frustrated Heisenberg antiferromagnets. We propose an order parameter, called bound generalized geometric measure, in the spirit of bound quantum states, that can recognize the gapless and gapped phases of the frustrated models by its sign. The vanishing of the order parameter therefore signals the transition between such phases.

研究の動機と目的

• 任意の量子系に適用可能な計算可能で普遍的な真の多体もつれ測度の開発。
• 正確な相図が不明な断片的多体系における量子相転移の検出。
• 量子相におけるもつれ構造とトポロジー的性質やギャップ関連性との関連の確立。
• ギャップありとギャップなしの相を符号によって区別できる新たな秩序パラメータ、境界GGMの提案。

提案手法

• 任意の粒子数と次元の純粋状態に対して計算可能なもつれモノトーンとして一般化幾何学的測度（GGM）を定義する。
• 境界GGMを$ \mathcal{E}_B = \mathcal{E} - \frac{d^2\mathcal{E}}{d\mu^2} $として構築する。ここで$ \mu $は制御パラメータ（例：$ \alpha = J_2/J_1 $）である。
• 3×3および3×4の2次元格子上の$J_1$-$J_2$ Heisenberg模型に対して、正確対角化を用いて基底状態およびGGMを計算する。
• $ \alpha $の変化に伴う$ \mathcal{E}_B $の符号を分析し、相転移境界を特定する。
• 既知の相転移と比較し、非可解モデル（例：異方的XY鎖）と照合することで手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算可能な多体もつれ測度は、断片的スピン系における量子相転移を検出できるか？
• RQ2 境界GGMの符号は、量子多体系におけるギャップなし相とギャップあり相を信頼性高く区別できるか？
• RQ3 境界GGMは、正確な相図が不明な系（例：2次元$J_1$-$J_2$ Heisenberg模型）の相転移を検出できるか？
• RQ4 一般化幾何学的測度は、双粒子もつれ測度と比較して臨界性を検出する上で優れているか？

主な発見

• 準2次元$J_1$-$J_2$模型におけるフラッド・ディマーモデル転移点$ \alpha \approx 0.24 $で境界GGMが消える。これは相転移境界を示している。
• 境界GGMはギャップなし相（$ \alpha \lesssim 0.24 $）では正、ギャップありのディマーモデル相（$ \alpha > 0.24 $）では負となり、相の識別が可能である。
• 2次元$J_1$-$J_2$ Heisenberg模型では、境界GGMが$ \alpha \approx 0.38 $（Néelからディマー）および$ \alpha \approx 0.69 $（ディマーから反強磁性秩序）で消え、両相転移を正しく特定した。
• GGMは$ \alpha = 0.5 $におけるMajumdar-Ghosh点を検出し、高々度の断片的基底状態に敏感であることを確認した。
• 境界GGMは、たとえ小規模系（例：9スピンおよび12スピン）であっても、相転移境界を的確に特定でき、その頑健性を示した。
• 境界GGMの符号は、エネルギーギャップの有無と相関している：$ \mathcal{E}_B > 0 $はギャップなし、$ \mathcal{E}_B < 0 $はギャップありの相を示す。