[論文レビュー] Bound states at lowest order in hbar

Paul Hoyer|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、QEDおよびQCDにおける束縛状態を、最低次のℏ（半古典的）アプローチで提示する。遅延境界条件と非摂動的線形A⁰ポテンシャルを用いて、相対論的束縛状態方程式を導出する。これにより、ループ図や物理的でないフォック状態を一切用いずに、線形レッジ軌道と波動関数の正しいローレンツ変換性を有するメソンおよびバリオンスペクトルの一貫性のある記述が得られる。

ABSTRACT

Bound states poles in scattering amplitudes are generated by the divergence of the perturbative series due to enhanced Coulomb scattering near thresholds. This suggests to organize bound state calculations according to an expansion in hbar, i.e., in the number of loops. I study QED and QCD bound states at lowest order in hbar, which are analogous to Born amplitudes. The absence of loops allows the use of retarded boundary conditions where particles only propagate forward in time, making a hamiltonian approach feasible. The instantaneous A^0 field is determined by the equations of motion separately for each Fock component of the bound state. The field equations are compatible with a linear A^0 potential as a homogeneous, non-perturbative solution. Stationarity of the action determines the direction of the ensuing constant electric field in each Fock state. Applying this approach to relativistic qqbar and qqq states in QCD results in a bound state equation which provides a reasonable description of the spectrum, including linear Regge trajectories. The equal-time wave functions have unique Lorentz transformation properties, which ensure the correct dependence of the bound state energy on the center-of-mass momentum. The qqq potential is gauge covariant and confines the three quarks in a symmetric way.

研究の動機と目的

• ℏ展開を用いた、量子場理論における相対論的束縛状態の体系的で非摂動的なフレームワークの構築を目的とする。
• 最低次のℏでの計算によりループ寄与を排除し、前方時間への伝播のみを許すハミルトニアン的アプローチを可能にする。
• 三クォーク系に適用可能な自己無撞着でゲージ共変なポテンシャルを導出し、クォークを対称的に閉じ込める。
• 束縛状態波動関数のローレンツブーストにおける正しい相対論的変換性を保証する。
• 第一原理から、既知のはね出しスペクトルの特徴（線形レッジ軌道など）を再現すること。

提案手法

• 最低次のℏ展開を採用し、量子揺らぎを抑制し、場が古典的解に近づくようにする。
• 前方時間への伝播を強制するため、遅延境界条件を用いることで、Z図や物理的でない正電子対状態を除外する。
• 即時的なA⁰場を、各フォック成分の電荷分布によって決定される古典的で時間局所的な場として扱う。
• 場の運動方程式を解き、作用の停留性と整合する非摂動的線形A⁰ポテンシャルの解として、均一なポテンシャルを求める。
• 作用の停留性を課すことにより、各フォック状態における電場の方向を決定し、束縛状態構造と整合性を保つ。
• 自己無撞着なA⁰ポテンシャルを用いて、q̄qおよびqqq系の束縛状態方程式を構築し、正しいローレンツ共変性を持つ相対論的波動方程式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QEDおよびQCDにおける束縛状態は、ループ図を一切用いずに、低ℏ展開から体系的に導出可能か？
• RQ2 遅延境界条件は、物理的でないフォック状態をどのように排除し、ハミルトニアン形式を簡略化するか？
• RQ3 非摂動的線形A⁰ポテンシャルは、場の運動方程式から自然に出現し、閉じ込めの一致した記述をもたらすか？
• RQ4 得られた束縛状態方程式は、線形レッジ軌道と正しい相対論的エネルギー運動量関係を再現できるか？
• RQ5 半古典的フレームワークから、波動関数のローレンツ変換性はどのように生じるか？

主な発見

• 最低次のℏアプローチにより、q̄qおよびqqq状態のスペクトルを線形レッジ軌道で再現する束縛状態方程式が得られた。
• 等時波動関数は正しいローレンツブースト性を示し、質量中心系運動量に依存する正しいE = √(M² + k²)の依存性を保証する。
• 三クォークポテンシャルはゲージ共変であり、クォークを対称的に閉じ込めるため、特定のクォーク順序を避ける。
• 線形A⁰ポテンシャルは、場の運動方程式の非摂動的解として自然に出現し、作用の停留性と整合的である。
• 遅延伝搬関数を用いることで、前方時間への伝播のみを強制し、ループ図や物理的でないフォック状態を回避する。
• このフレームワークは、ラグランジアンから体系的かつ半古典的に束縛状態を導出するものであり、それぞれの極限でシュレーディンガー方程式およびディラック方程式に密接に関連している。