[論文レビュー] Bound states of KK monopole and momentum

Yogesh Kumar Srivastava|ArXiv.org|Nov 10, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、10次元タイプIIB超重力理論における非ファイバー等長方向に進行波を有する複数のカルラツ＝クライン（KK）モノポールに対して、滑らかで超対称的な計量を構築する。ガーフィンクル＝バチャスパティ変換とT双対性を用いて、運動量を加えると$N_K$個の重なったモノポールが個々のモノポールに分離し、$\mathbb{Z}_{N_K}$特異性が解消され、スムーズな完全な正則な束縛状態が得られることを示した。

ABSTRACT

We construct metrics for multiple Kaluza-Klein monopole-branes carrying travelling waves along one of the isometry directions (not KK monopole fibre) in ten dimensional type IIB supergravity and relate them via string dualities to two charge Mathur-Lunin metrics. We find that adding momentum to $N_K$ coincident monopoles leads them to separate in the transverse direction into $N_{K}$ single monopoles. Hence the bound state metrics are perfectly smooth, without $Z_{N_{K}}$ singularities, and correspond to a system with non-zero extension in the transverse directions. We compare this solution with other solutions with KK monopole.

研究の動機と目的

• 10次元タイプIIB超重力理論における非ファイバー等長方向に運動量を有する複数のカルラツ＝クラインモノポールの滑らかで超対称な重力解を構築すること。
• $N_K$個の重なったモノポールの配置において生じる$\mathbb{Z}_{N_K}$オービフォールト特異性を、運動量が個々のモノポールへの分離を引き起こすことで解消すること。
• F1-P解からKK-P系へ至る双対性チェーンを確立し、解の束縛状態の性質を確認するとともに、単純な重ね合わせとは区別すること。
• 解の滑らかさがスミアリングによる人工的特異性ではなく、離散的モノポール系の本質的性質であることを示すこと。
• BenaとKrausの三チャージ解が標準的バスチャー規則のもとで双対性対称的であるかどうかを調査し、標準的双対性規則の限界を示唆すること。

提案手法

• 単一のKKモノポール計量にガーフィンクル＝バチャスパティ（GV）変換を適用し、非ファイバー等長方向に進行波を導入することで、超対称性を保存する。
• 調和関数の調和重ね合わせ則を用いて$N_K$個のモノポールに対応する調和関数を重ね合わせ、運動量を有する多重モノポール解を構築する。
• 超重力の運動方程式を満たすために、計量にヌルでキリングベクトル条件を課す。
• 進行波方向にT双対性を施し、KK-P解をKK-F1解に写像することで、既知の双対性と整合することを確認する。
• $\partial_u$-不変性およびヌルキリングベクトルの超曲面直交性を用いて変換された計量を導出し、波形のためのラプラス方程式の整合性を検証する。
• マシュールとルニンの双対化されたF1-P解と比較し、等価性を示し、束縛状態の構造を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運動量を$N_K$個の重なったKKモノポールに加えると、滑らかで特異性のない束縛状態解が得られるか？
• RQ2 得られた解は、F1-PやD1-D5といった既知の二チャージ計量と、ストリング双対性によって関連づけられるか？
• RQ3 単純な多重モノポール配置に見られる$\mathbb{Z}_{N_K}$特異性は、運動量の導入によって解消されるか？
• RQ4 解はスミアリングを行わない状態でも滑らかであり続けるか？また、スミアリングは正則性にどのように影響するか？
• RQ5 BenaとKrausの三チャージ解は、標準的バスチャー規則のもとで双対性対称的か、それとも洗練された双対性規則の必要があるか？

主な発見

• $N_K$個の重なったKKモノポールに非ファイバー等長方向に運動量を加えると、個々のモノポールに分離し、$\mathbb{Z}_{N_K}$オービフォールト特異性が消失する。
• 得られた計量は、完全に滑らかで正則であり、古典的にも特異性を有さない、$N_K$個モノポールの解全体にわたって成立する。
• ガーフィンクル＝バチャスパティ変換を用いて解を初めから構築し、F1-P解へのT双対性によって確認することで、真の束縛状態であることが証明された。
• 解をスミアリングすると、単純な重ね合わせと同様の特異性が生じるため、特異性はスミアリングの結果である人工的特異性であり、物理的ではないことが確認された。
• Bena-Krausの近ホライズン計量と比較した結果、標準的バスチャー規則のもとでは双対性対称でないことが判明し、超重力レベルでの標準的双対性規則の限界が示された。
• 元の計量と変換された計量のスカラー曲率不変量が同一であるため、GV変換された解が物理的に等価であることが確認された。