[論文レビュー] Bound systems in an expanding universe

George A. Baker|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2000

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、シュバルツシルト解とフレリュイ・レミートル宇宙の拡張メトリックの間を滑らかに補間する連続的で滑らかな計量を提案し、標準的な「スイスチーズ」モデルで生じる物理的に不自然な軌道の不連続性を解消する。新しい計量は、外在的曲率とストレssエネルギー張量の連続性を保証し、惑星の軌道に及ぼす宇宙の拡張効果が微小であることを示している——観測限界よりもはるかに小さい $ H_0^2 $ のオーダーである。

ABSTRACT

The Schwarzchild solution insertion in an expanding universe, the so-called "Swiss cheese model," is shown to possess a very unphysical property. Specifically, in this model some trajectories are discontinuous functions of their initial conditions. An alternate metric is proposed as a remedy. It goes smoothly between the Schwarzchild exterior solution and the Friedmann-Lemaitre, expanding universe metric. It is further shown that the effects of the expansion on planetary motions in the solar system are too small to be currently observed for this alternate metric.

研究の動機と目的

• 静的で束縛された系が拡張宇宙に置かれた標準的な「スイスチーズ」モデルにおいて生じる物理的に不自然な粒子軌道の不連続性を解消すること。
• 静的シュバルツシルト幾何と時間に依存するフレリュイ・レミートル計量の間を滑らかに遷移させる計量を開発すること。
• 2つの計量の境界面を越えて、ストレssエネルギー張量と外在的曲率の両方が連続になるように保証すること。
• 新しい計量フレームワークにおいて、宇宙の拡張効果が惑星の軌道力学に及ぼす大きさを評価すること。
• このような効果が太陽系において観測可能でないことを示し、モデルの物理的妥当性を裏付けること。

提案手法

• 曲がった時空におけるシュバルツシルト形式を適応させた修正計量を提案し、フレリュイ・レミートル計量への滑らかな遷移を保証する。
• 1つの径方向座標、時間、および2つの角度座標からなる非標準的な 1+2+1 時空分割を用い、外在的曲率を直接計算する。
• 新しい計量と標準的なスイスチーズモデルの両方について、ストレssエネルギー張量と外在的曲率を計算し、新しい場合に連続性が保たれることを示す。
• 新しい計量におけるテスト粒子の運動方程式を導出し、質量集中部を中心とした静止座標系に変換する。
• 弱場・低速度近似を適用し、ニュートン力学への補正が $ H_0^2 $ に比例することを示し、1次項の拡張効果は存在しないことを示す。
• 新しい計量を用いた数値的積分により軌道を計算し、スイスチーズモデルおよびニュートン的極限との比較を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュバルツシルト解と拡張するフレリュイ・レミートル宇宙の間を滑らかに補間する連続的かつ物理的に整合性のある計量を構築できるか？
• RQ2 このような計量が、静的領域と拡張領域の境界付近におけるテスト粒子の軌道に及ぼす力学的影響は何か？
• RQ3 太陽系における惑星の軌道に及ぼす宇宙の拡張効果は、この新しい計量でも観測不能のままであるのだろうか？（標準モデルと同様に。）
• RQ4 提案された計量における境界面を越えたストレssエネルギー張量と外在的曲率の振る舞いは、スイスチーズモデルと比べてどう異なるか？
• RQ5 この新しい計量は、境界付近で初期条件に敏感に依存する病理的な軌道の不連続性を解消できるか？

主な発見

• 提案された計量は、シュバルツシルト領域とフレリュイ・レミートル領域の境界面を越えて、外在的曲率とストレssエネルギー張量が連続になることを保証し、スイスチーズモデルの主要な物理的に不自然な特徴を解消する。
• 新しい計量におけるストレssエネルギー張量は等方的圧力を示し、質量密度フラックスは存在せず、ストレssエネルギー張量と外在的曲率の両方が $ H_0 $ および $ 1/R_{\text{curv}} $ の2次に比例する。
• 弱場近似におけるニュートン力学への補正は $ H_0^2 $ に比例し、1次項は存在しない。これは、惑星スケールでは効果が無視できることを示唆する。
• 太陽系において、拡張によるケプラーの法則への補正は $ -3.307 \times 10^{-23} h_{50}^2 \rho^3 $ である。ここで $ \rho $ は天体力学単位（AU）で表される。この補正は、観測可能な大きさよりもはるかに小さいことを確認し、その効果は観測不可能であることを裏付ける。
• 数値的解法により、新しい計量における軌道は安定な楕円軌道に急速に収束するが、スイスチーズモデルでは境界付近で不連続な力学のため、近接する軌道同士が著しく分離する。
• 新しい計量は、粒子がシュバルツシルト領域に入ると、物理的に不自然な閉軌道から放物線的脱出に移行するのを避ける、束縛的で有限サイズの軌道を生成する。