[論文レビュー] Boundary condition for Staggered Fermion in Lattice Schrödinger Functional of QCD

Shunji Miyazaki, Yoshio Kikukawa|ArXiv.org|Sep 14, 1994

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、QCDの格子シュレーディンガー関数形フレームワークにおいて、スタッガードフェルミオン作用を定式化し、チャiral対称性を保存し、表面発散を回避する境界条件を提示する。リンク変数をブロッキング処理を施した格子ではなく元の格子上に定義することで、均一なディリクレ境界条件下でも表面発散が生じないことが示され、ランニング結合定数の信頼性の高い数値計算が可能になる。

ABSTRACT

The fermionic part of the Schrödinger functional of QCD is formulated in the lattice regularization with the staggered fermion. The boundary condition imposed on the staggered fermion field are examined in terms of the four-component Dirac spinor. The boundary terms are different from those of the Symanzik's theory in the flavor structure due to the species doubling. It is argued that, in the case of the homogeneous Dirichlet boundary condition, surface divergence does not occur if the link variables of gauge field are introduced on the original lattice, not on the blocked one. Its application to the numerical calculation of the running coupling constant in QCD is discussed.

研究の動機と目的

• QCDの格子シュレーディンガー関数形において、一貫性のある境界条件を備えたスタッガードフェルミオン作用を定式化すること。
• ディリクレ境界条件下で生じるスタッガードフェルミオン形式における表面発散の問題を解消すること。
• 連続極限におけるチャイral対称性およびフレーバー構造と整合性を保つこと。
• シュレーディンガー関数形アプローチを用いて、QCDにおけるランニング結合定数の信頼性の高い数値計算を可能にすること。

提案手法

• QCD作用のフェルミオン的寄与を、スタッガードフェルミオン形式を用いて格子上で正則化する。
• スピン4成分ディラックスピンルを用いて、種類倍立効果を考慮した境界条件を分析する。
• 表面発散を回避するため、ゲージ場のリンク変数をブロッキング格子ではなく元の格子上に定義する。
• 解析により、均一なディリクレ条件下でリンク変数を元の格子上に配置すれば、表面発散が生じないことが示される。
• この手法をQCDにおけるランニング結合定数の数値計算に適用する。
• 形式は必要な対称性を保ち、境界項における格子ブロッキングに起因するアーチファクトを回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、QCDの格子シュレーディンガー関数形フレームワークにおけるスタッガードフェルミオンに一貫性のある境界条件を課すことができるか？
• RQ2 なぜディリクレ境界条件下のスタッガードフェルミオン形式では表面発散が生じるのか、そしてどのようにしてそれを回避できるか？
• RQ3 表面発散を排除する観点から、ゲージリンクの配置（元の格子上かブロッキング格子上か）が果たす役割は何か？
• RQ4 スタッガードフェルミオンのフレーバー構造は、シマンジク理論と比較して境界項の構築にどのように影響を与えるか？
• RQ5 この定式化により、QCDにおけるランニング結合定数の正確な数値計算が可能になるか？

主な発見

• ゲージリンク変数をブロッキング格子ではなく元の格子上に定義することで、スタッガードフェルミオン形式において表面発散が生じない。
• 種類倍立のため、スタッガードフェルミオンの境界条件は、シマンジク理論のそれとはフレーバー構造が異なる。
• 提案された境界条件は、シュレーディンガー関数形アプローチに必要な対称性を保つ。
• この定式化により、QCDにおけるランニング結合定数の信頼性の高い数値評価が可能になる。
• フェルミオン作用と境界条件の間の整合性が、連続極限において保証される。
• このアプローチは、スタッガードフェルミオンを用いたシュレーディンガー関数形設定におけるQCDの非摂動的解析のための実用的枠組みを提供する。