[論文レビュー] Boundary conditions for a capillary fluid in contact with a wall

Henri Gouin, Witold Kosiński|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2008

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 7被引用数 19

ひとこと要約

本稿は、第二階層連続体モデルと仮想仕事の原理を用いて、剛性壁または弾性壁と接触するキャピラリー流体に対する新しい境界条件を導出する。流体密度、その法線方向微分、および壁の曲率が界面応力を共同で決定することを示し、臨界密度 ρᵢ = γ₁/γ₂ が壁における流体の蓄積または枯渇の分岐を示すことを明らかにする。

ABSTRACT

Contact of a fluid with a solid or an elastic wall is investigated. The wall exerts molecular forces on the fluid which is locally strongly nonhomogeneous. The problem is approached with a fluid energy of the second gradient form and a wall surface energy depending on the value of the fluid density at the contact. >From the virtual work principle are obtained limit conditions taking into account the fluid density, its normal derivative to the wall and the curvature of the surface

研究の動機と目的

• 第二階層連続体力学を拡張することで、固体壁におけるキャピラリー流体の一貫性のある境界条件を確立すること。
• 流体密度に依存する壁表面エネルギーを変分枠組みに組み込むこと。
• 流体界面の力学的平衡において、剛性壁および弾性壁の両方の応答を考慮すること。
• 流体密度、その法線方向勾配、および壁の曲率の間の関係を示す境界条件を導出すること。
• 仮想仕事の原理を用いて動的状態に一般化し、主要な境界条件を保持すること。

提案手法

• 流体エネルギーを密度 ρ 及びその勾配に依存する第二階層関数形として定式化し、壁面上に表面エネルギー B(ρ) を設ける。
• 全エネルギー（流体、ポテンシャル、壁表面エネルギー）に対して仮想仕事の原理を適用する。
• 体積積分の変分から体積内平衡方程式を導出し、−div σ + ρ ∂Ω/∂x = 0 を得る。
• 剛性壁に対しては運動学的制約（n*ζ = 0）を課し、弾性壁に対しては法線方向の変位を許容する。
• 表面エネルギーの変分から境界条件を導出し、密度の法線方向微分および応力バランスに関する条件を得る。
• 剛性壁の場合にはラグランジュ乗数を導入し、弾性壁の場合には応力ベクトル T を導入することで、界面力と壁の変形を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二階層流体モデルと壁表面エネルギーが、流体-壁界面における境界条件をどのように共同で決定するか？
• RQ2 流体密度およびその法線方向勾配が、界面応力と濡れ挙動を決定する役割を果たすか？
• RQ3 壁の曲率が、流体-壁境界における応力バランスにどのように影響するか？
• RQ4 キャピラリー流体モデルにおいて、剛性壁と弾性壁の境界条件にどのような相違が生じるか？
• RQ5 臨界流体密度 ρᵢ = γ₁/γ₂ が、壁における流体の蓄積または枯渇の文脈で物理的に何を意味するか？

主な発見

• 剛性壁における境界条件 G − A = 0 は、流体と壁のエネルギー寄与の整合性を保証する。
• 応力バランス条件 2(A−H)/Rₘ n + gradₜg(A−H) + σ n = λ n は、曲率、表面エネルギー、界面応力の関係を示す。
• 弾性壁では、法線応力成分は Tₙ = P + 2B/Rₘ + (1/C)(B′ₚ)² であり、接線応力成分は Tₜg = 0 である。
• 条件 C dρ/dn = γ₁ − γ₂ρ は、ρₛ < ρᵢ であれば流体密度が減少し、ρₛ > ρᵢ であれば増加することを示す。
• 臨界密度 ρᵢ = γ₁/γ₂ は分岐点を示しており、これより下では流体の枯渇が、上では流体の蓄積が生じる。
• 境界条件に変更を加えずに動的状態に一般化可能であり、解の物理的構造が保持される。