[論文レビュー] Boundary criticality of the O(N) model in d = 3 critically revisited

Max A. Metlitski|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、三次元のO(N)模型における境界臨界性を、反復的摂動理論（RG）手法を用いて再検討し、N < Nc ≈ 5.5のとき、通常の固定点が対数的減衰を示す秩序パラメータ相関関数とともに生存することを示している。N > Ncのとき、通常の固定点と特殊固定点は消滅するか、あるいは新たな固定点に進化し、べき乗則に従う相関関係を示す。これにより、N=2およびN=3の模型における相図の曖昧さが解消される。

ABSTRACT

It is known that the classical $O(N)$ model in dimension $d &gt; 3$ at its bulk critical point admits three boundary universality classes: the ordinary, the extra-ordinary and the special. For the ordinary transition the bulk and the boundary order simultaneously; the extra-ordinary fixed point corresponds to the bulk transition occurring in the presence of an ordered boundary, while the special fixed point corresponds to a boundary phase transition between the ordinary and the extra-ordinary classes. While the ordinary fixed point survives in $d = 3$, it is less clear what happens to the extra-ordinary and special fixed points when $d = 3$ and $N \ge 2$. Here we show that formally treating $N$ as a continuous parameter, there exists a critical value $N_c &gt; 2$ separating two distinct regimes. For $N &lt; N_c$ the extra-ordinary fixed point survives in $d = 3$, albeit in a modified form: the long-range boundary order is lost, instead, the order parameter correlation function decays as a power of $\log r$. In particular, for $N=2$, starting in the surface phase with quasi-long-range order and approaching the bulk phase transition, the stiffness of the surface order parameter diverges logarithmically. For $N &gt; N_c$ there is no fixed point with order parameter correlations decaying slower than power law; we discuss two scenarios for the evolution of the phase diagram past $N = N_c$. Our findings appear to be consistent with recent Monte-Carlo studies of classical models with $N = 2$ and $N = 3$. We also compare our results to numerical studies of boundary criticality in 2+1D quantum spin models.

研究の動機と目的

• d=3およびN≥2のとき、O(N)模型における通常の固定点と特殊固定点の運命を解明すること。
• 特にN=2のとき、三次元のバルク臨界点において長距離秩序が境界に残存するかどうかを特定すること。
• d=3における連続的なNの関数としての相図のトポロジーと普遍性クラスの進化を明確にすること。
• N=2およびN=3の最近のモンテカルロシミュレーションと、解析的RG予測を一致させること。

提案手法

• 境界固定点を解析するため、関数的反復的摂動理論（FRG）および3−ϵ展開における摂動的RGを用いる。
• 秩序パラメータ相関関数を境界上で計算するために、レプリカ法および conformal field theory（CFT）技術を適用する。
• 秩序パラメータ相関関数のスケーリング挙動を導出し、N < Ncのとき対数的減衰を示すことを示す。
• 表面モードとバルクモードの速度不一致を導入し、そのRGフローを計算して安定性を評価する。
• 表面結合および秩序パラメータ相関関数の2ループ計算によるRGフローを実行する。
• 多対数関数および積分表現を用いて、臨界領域における相関関数の完全な計算を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d=3におけるN≥2のとき、通常の固定点は生存するのか、それとも強化された揺らぎによって不安定化するのか？
• RQ2 d=3におけるN=2のとき、バルク臨界点における境界秩序パラメータ相関関数の性質は何か？
• RQ3 d=3におけるNが臨界値Ncを越えて増加するにつれて、相図はどのように変化するのか？
• RQ4 N > Ncのとき、特殊固定点は通常の固定点と消滅するのか、それとも新たな固定点に進化するのか？
• RQ5 速度不一致および異方性は、境界固定点の安定性にどのように影響するのか？

主な発見

• N < Nc ≈ 5.5のとき、通常の固定点はd=3に生存するが、長距離秩序の代わりに秩序パラメータ相関関数が対数的減衰を示す。
• N=2のとき、バルク臨界点に近づくにつれて、表面剛性が対数的に発散し、表面秩序が強化されていることを示唆する。
• N > Ncのとき、通常の固定点はもはや緩やかな減衰を支持せず、代わりに相関関数がべき乗則に従って減衰する。
• あるシナリオでは、N = Ncで通常の固定点と特殊固定点が消滅するが、別のシナリオでは、より大きなN = Nc2で消滅する前に新たな固定点に進化する。
• RGフローの結果、表面速度v_sはわずかに再規格化されるが、バルク速度v_bと同期しない。
• 解析的結果は、N=2およびN=3の最近のモンテカルロシミュレーションと整合しており、境界相における対数的秩序の存在を支持する。