[論文レビュー] Boundary Effects to Entropy and Entanglement of the Spin-1 Valence-Bond Solid

Heng Fan, V. E. Korepin+3 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2006

Mechanical and Optical Resonators被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、開放境界条件下でのスピン-1価鍵固体（VBS）状態におけるエンタングルメントエントロピーへの境界効果を調査する。境界に起因するエントロピー補正が境界からの距離に応じて指数関数的に減衰することを示し、系のサイズが大きくなるにつれて、部分系エントロピーが両端の寄与の和に漸近的に近づくことを明らかにする。境界オペレーターは総体のエントロピーを減少させるが、2スピン間のエンタングルメントを増強するという逆説的な現象が観察される。

ABSTRACT

We investigate the entropy of a subsystem for the valence-bond solid (VBS) state with general open boundary conditions. This entropy quantifies the entanglement of a bipartite state, and the effects of the boundary on the entropy are studied. We show that the effect of the boundary on the entropy decays exponentially fast in the distance between the subsytem considered and the boundary sites. Further, we show that as the size of the subsystem increases, its entropy exponentially approaches the summation of the entropies of the two ends, the exponent being related to the size. We also study the entanglement between two spins. Curiously, while the boundary operators decrease the entropy of L spins, they increase the entanglement between two spins.

研究の動機と目的

• スピン-1価鍵固体（VBS）状態における開放境界条件がエンタングルメントエントロピーに与える影響を理解すること。
• 境界に起因する部分系エントロピーへの補正の空間的減衰を定量化すること。
• 部分系サイズが増加する際のエントロピーの漸近的挙動を分析すること。
• 境界効果と2スピンエンタングルメントの相乗的相互作用を調査すること。

提案手法

• 一般の開放境界条件を想定したスピン-1 VBS状態における部分系のフォン・ノイマンエントロピーの解析的考察。
• 正確対角化と相関関数を用いて、境界領域からのエントロピー寄与を計算する。
• 境界効果を分離するために、二部量子状態へのエンタングルメントエントロピー形式を応用する。
• 相関長分析を用いて、境界補正の指数関数的減衰則を導出する。
• 境界からの距離を変化させた有限サイズの部分系におけるエントロピー挙動を比較する。
• 縮約密度行列と類似のconcurrence指標を用いて、2スピンエンタングルメントを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン-1 VBS状態における部分系が境界からどれだけ離れているかが、そのエンタングルメントエントロピーに与える影響は何か？
• RQ2 境界効果は境界サイトからの距離が増加するに従って、どの程度減衰するか？
• RQ3 部分系サイズが増大する際、部分系エントロピーはどのように漸近的に振る舞うか？
• RQ4 なぜ境界オペレーターは総体エントロピーを減少させる一方で、2スピン間のエンタングルメントを増加させるのか？
• RQ5 部分系エントロピーが両端寄与の和に収束する関数的形は何か？

主な発見

• エンタングルメントエントロピーにおける境界効果は、境界サイトからの距離に応じて指数関数的に減衰する。
• 部分系サイズが増大するにつれて、そのエントロピーは両端からの寄与の和に漸近的に近づき、収束速度はサイズに関連する指数因子によって支配される。
• 指数関数的収束の指数は、部分系サイズそのものと直接関係している。
• 境界オペレーターはLスピンの総体エントロピーを減少させ、グローバルエンタングルメントの抑制を示している。
• 総体エントロピーが減少する中で、2スピン間のエンタングルメントは増加している。
• 2スピン間のエンタングルメント増加は、境界に起因する相関が引き起こす直感に反する効果である。