[論文レビュー] Boundary Poisson Brackets, Strings and Membranes

Ken-Ichi Tezuka|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 10被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、一定背景場を有する開放ストリングおよび膜に対して境界ポアソン括弧を構築し、境界条件を一次的制約として取り扱い、無限個の二次的制約を生成する。本稿では、ポアソン括弧を完全に決定するために、一次的制約と一次の二次的制約の2つで十分であることを示し、ストリングおよび膜のための整合的なハミルトニアン枠組みを提供する。この手法は膜へと拡張可能である。

ABSTRACT

We construct Poisson brackets at boundaries of open strings and membranes with constant background fields which are compatible with their boundary conditions. The boundary conditions are treated as primary constraints which give infinitely many secondary constraints. We show explicitly that we need only two (the primary and one of the secondary) constraints to determine Poisson brackets of strings. We apply this to membranes.

研究の動機と目的

• 開放ストリングおよび膜の境界に一定背景場を有する場合の、整合的なハミルトニアン形式を構築すること。
• 境界条件を制約として定義する場合に、ポアソン括弧をどのように定義するかという課題に取り組むこと。
• 境界での正しいポアソン括弧構造を決定するために、どの制約が本質的であるかを特定すること。
• 得られた形式をストリングから膜へと拡張し、それらの高次元的境界力学と整合性を保つこと。

提案手法

• ストリングおよび膜の境界条件をハミルトニアン形式における一次的制約として取り扱う。
• 制約の時間発展における整合性条件を用いて、一次的制約から関連する二次的制約を導出する。
• 全二次的制約の集合が、最小限の集合に還元されることを示し、一次的制約に加えて、追加の二次的制約が1つだけ必要であることを示す。
• 一次的制約および1つの二次的制約のみを用いて境界ポアソン括弧を構築し、それが運動と整合的であることを証明する。
• 境界の次元を高次元化することで、制約構造を一般化し、膜に対しても同様の手続きを適用する。
• 得られたポアソン括弧がジャコビ恒等式を満たし、運動方程式と整合的であることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一定背景場を有する開放ストリングの境界で、整合的なポアソン括弧を定義するために必要な制約は何か？
• RQ2 境界条件から生じる無限個の二次的制約を、ポアソン括弧構築のための有限かつ取り扱いやすい部分集合に縮約できるか？
• RQ3 一次的制約および1つの二次的制約のみを保持した場合、境界でのポアソン括弧構造はどのように異なるか？
• RQ4 ストリングに対して開発された形式を、境界条件および背景場を有する膜へとどの程度一般化できるか？
• RQ5 構築された境界ポアソン括弧が、系の運動と整合的であるための条件は何か？

主な発見

• 開放ストリングのポアソン括弧を完全に決定するために、一次的境界制約と1つの二次的制約の2つで十分である。
• 一次的制約から生じる無限個の二次的制約の鎖が、ポアソン括弧構造において1つの本質的二次的制約に縮約されることを示した。
• 得られた境界ポアソン括弧は運動方程式と整合的であり、ジャコビ恒等式を満たす。
• この手法はストリングから膜へと成功裏に拡張され、高次元的境界の場合でも整合性が保たれる。
• 一定背景場を有する系の境界力学を、制約付きハミルトニアン法を用いて体系的に取り扱うための方法を提供する。
• 境界での本質的力学が最小限の制約集合によって捉えられることを示し、境界相互作用の解析を単純化した。