[論文レビュー] Boundary State for Magnetized D9 Branes and One-Loop Calculation

P. Di Vecchia, Antonella Liccardo+3 more|ArXiv.org|Jan 11, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、$R^{3,1} \times T^6$ 積分型における磁場を帯びたD9ブレインの境界状態を構築し、開弦／閉弦双対性を用いて1ループ振幅（アンナラス図とモビウス図）の直接計算を可能にする。主な結果は、ブレインの磁場フラックスと積分型のモジュライを用いて、トーラス $T^d$ 上のランダウ準位の数を導出することであり、従来の結果を任意のNS-NS $B_2$-場およびブレインの包み込みに一般化する。

ABSTRACT

We construct the boundary state describing magnetized D9 branes in R^{3,1} x T^6 and we use it to compute the annulus and Moebius amplitudes. We derive from them, by using open/closed string duality, the number of Landau levels on the torus T^d.

研究の動機と目的

• 磁場を帯びたD9ブレインの境界状態形式を $R^{3,1} \times T^6$ 積分型に完全に構築すること。
• 導出された境界状態を用いて、1ループ振幅（特にアンナラス振幅とモビウス振幅）を計算すること。
• 従来のランダウ準位数の結果を、任意のNS-NS $B_2$-場およびトーラス上でのブレインの包み込みに一般化すること。
• 開弦／閉弦双対性を用いて、ストリング理論的立場から $T^d$ 上のランダウ準位数を導出すること。
• オルソモルフィック射影とクロスキャップ状態を組み込むことで、形式をType Iストリング理論に拡張すること。

提案手法

• 境界条件に2つの異なるゲージ場（端点で）を含む、開弦作用から境界状態を構築し、任意の磁場フラックスを持つD9ブレインの境界状態を解く。
• 定数の場強度 $F^{(0)}$ と $F^{(\pi)}$ を含む開弦作用から境界条件を導出し、$B_2$-場とブレインの電荷を組み込む。
• 得られた反射行列 $R = R_\pi^{-1} R_0$ を対角化し、固有値 $e^{-2\pi i \nu_a}$ を特定する。これらは磁場フラックスの量子化を記述する。
• 固有値 $\nu_a$ を用いて、振幅式における積 $\prod_{a=1}^{d/2} 2\sin(\pi \nu_a)$ を計算し、ランダウ準位数を求める。
• 開弦／閉弦双対性を適用し、アンナラス振幅とモビウス振幅を閉弦チャンネルにおける状態数に関連付ける。
• モビウス振幅にクロスキャップ状態を含め、$1/2$ の係数を導入することで、Type I理論への形式の拡張を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の磁場フラックスと $B_2$-場を伴う $R^{3,1} \times T^6$ における磁場を帯びたD9ブレインの境界状態を、どのように一貫的に構築できるか？
• RQ2 反射行列の固有値 $\nu_a$ とトーラス $T^d$ 上のランダウ準位数の間の明確な関係は何か？
• RQ3 境界状態形式におけるアンナラス振幅とモビウス振幅は、磁場を帯びたD9ブレイン上の開弦スペクトルをどのように記述するか？
• RQ4 磁場を帯びたD9ブレインの1ループ振幅において、開弦／閉弦双対性はどのように現れるか？
• RQ5 オルソモルフィック射影とクロスキャップ状態を含む場合、境界状態形式はどのようにType Iストリング理論に一般化されるか？

主な発見

• ランダウ準位数は、境界状態と1ループ振幅から直接 $N_{LL}^{(d)} = W^d (2\pi\sqrt{\alpha'})^d \sqrt{\det\left(\frac{2qF}{2\pi}\right)_{ij}}$ として導出される。
• ランダウ準位数は、反射行列 $R$ の固有値 $\nu_a$ を用いた積 $\prod_{a=1}^{d/2} 2\sin(\pi \nu_a)$ に符号化されており、これにより従来の結果が任意のNS-NS $B_2$-場およびブレイン包み込みに一般化される。
• 境界状態の正規化定数 $C_0$ と $C_\pi$ は、計量 $G_{ij}$、$B_{ij}$、場強度 $F^{(0)}$、$F^{(\pi)}$ を用いて導出され、$d=0$ および $d=6$ の場合に明示的な式が得られる。
• $d=6$ の場合、正規化は $C_0 = \frac{T_9}{2} \frac{\sqrt{\det(G - \mathcal{B}_0)_{ij}}}{(\det G_{ij})^{1/4}}$ に簡略化され、既知の結果と整合する。
• Type I理論のモビウス振幅には、3つのシータ関数の組み合わせの射影が含まれ、$1/2$ の係数とクロスキャップ寄与が加わり、開弦スペクトルが変更される。
• Type I理論におけるモビウス振幅の最終式には、行列式因子 $[\det \mathcal{G}_{ij}^{>d}/2]^{1/2}$ と巻き数モードの和が含まれており、オルソモルフィック射影と整合することが確認される。