[論文レビュー] Bounding experimental quantum error rates relative to fault-tolerant thresholds

Joel J. Wallman|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用数 26

ひとこと要約

本稿は、ランダム化ベンチマークによる測定が可能な平均ゲート不純度とユニタリティを用いて、悪化ケース誤差指標であるダイアモンド距離のタイトで効率的な推定可能な境界を確立している。量子誤り耐性のための故障耐性閾値における誤差特性に関する主要な不一致を解消する。非可逆的誤差が、不純度への寄与が微小であっても、回路レベルの誤り率に顕著な影響を及ぼし、K²ではなく√Kのスケーリングを示す。

ABSTRACT

Rigorously establishing that the error in an experimental quantum operation is beneath the threshold for fault-tolerant quantum computation currently requires considering the worst-case error, which can be orders of magnitude smaller than the average gate infidelities routinely reported in experiments. We show that an improved bound on the worst-case error can be obtained by also considering the recently-introduced unitarity of the noise where the upper and lower bounds differ by a factor of $\approx 2.45$ for unital qubit channels. We prove that the contribution from the nonunital part of any noise map is at most on the order of the average gate infidelity and so is negligible relative to any coherent contribution. We also show that the "average" error rate when measurements are not restricted to an eigenbasis containing the state of the system exhibits the same scaling as the worst-case error, which, for coherent noise, is the square-root of the infidelity. We also obtain improved bounds for the diamond distance when the noise map is known (or approximately known).

研究の動機と目的

• 量子誤差特性におけるダイアモンド距離（悪化ケース誤差）と平均ゲート不純度（平均誤差）の間の乖離を解消すること。
• ランダム化ベンチマークなどの標準的手法で効率的に推定可能な、次元的にタイトなダイアモンド距離の境界を提供すること。
• 不純度が回路レベルの誤り率を正確に反映しているかどうか、特に非可逆的ノイズが存在する場合に明確にすること。
• 一般のノイズ下で、非可逆的誤差が不純度に与える寄与が小さい場合でも、総回路誤り率がK²ではなく√Kにスケーリングすることを示すこと。

提案手法

• 平均ゲート不純度とユニタリティの両方がランダム化ベンチマークによって効率的に測定可能であることを踏まえ、ダイアモンド距離の上界および下界を導出する。
• 不純度の最悪ケース版を導入し、次元要因を除いて標準不純度に比例することを示す。
• 一般化された緩和過程における純度の平均的増加を分析し、不純度に関して線形に境界を設定する。
• 回路レベルの誤り解析を用いて、平均誤り率とダイアモンド距離および不純度の振る舞いを比較し、ダイアモンド距離に類似した定性的な性質を示す。
• ランダムな3キュービット回路における数値シミュレーションを実施し、2種類の異なるスケーリング（系のノイズではO(K)、ランダムノイズではO(√K)）を示す。
• 非可逆的誤差が回路誤りに与える主な寄与は、最悪ケースの整合性ではなく、準備と測定の基底のずれに起因することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダイアモンド距離は、不純度やユニタリティといった効率的に測定可能な量で境界づけられるか？
• RQ2 非可逆的誤差が不純度への寄与が小さい場合でも、量子回路全体の誤り率にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ダイアモンド距離は真に悪化ケース誤差指標であるのか、それとも平均回路性能をよりよく反映しているのか？
• RQ4 異なるノイズタイプ下で、回路長Kに対する総回路誤り率のスケーリング挙動はどのようなものか？
• RQ5 非可逆的誤差が不純度への寄与が無視できるほど小さい場合でも、なぜ誤り率がK²ではなく√Kにスケーリングするのか？

主な発見

• ダイアモンド距離は、不純度とユニタリティに比例する上界および下界により境界づけられ、次元要因としてd^{3/2}を含む。これは、以前の境界に比べてdの要因改善された。
• おおよそ確率的ノイズでは境界はO(r)に比例するが、非可逆的ノイズではO(√r)に比例し、最悪ケース誤差におけるコherenecの主導的役割を反映している。
• 最悪ケース不純度は、次元要因を除いて平均不純度に比例しており、不純度がダイアモンド距離と同様の意味で「厳密な平均」ではないことを示している。
• 回路全体の誤り率は、ランダムノイズではO(√K)、システム的ノイズではO(K)にスケーリングし、非可逆的誤差が不純度に1%しか寄与しなくても、√Kスケーリングが支配的である。
• 非可逆的誤差は、回路誤りに寄与する主な要因が、最悪ケースの整合性ではなく、準備と測定の基底のずれに起因する一次項である。
• 数値的シミュレーションにより、ノイズがゲート独立的かつ回路ごとに固定されている場合、ランダムユニタリと確率的ノイズ下でも、√Kスケーリングがランダム回路全体にわたり安定に確認された。