[論文レビュー] Bounding heavy-tailed return distributions to measure model risk

João Pires da Cruz, Pedro G. Lind|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2011

Complex Network Analysis Techniques被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、経済的取引ネットワークにおけるエージェントベースモデルを用いて、対数リターンの重い尾を持つ分布の境界を求めるフレームワークを提案している。これは、好ましい接続ダイナミクス下で、尾指数が上限と下限によって制約されることを示しており、金融リターン分布におけるモデルリスク評価の解析的取り扱い可能な境界を導出することが主な貢献である。

ABSTRACT

We consider the evolution of scale-free networks according to preferential attachment schemes and show the conditions for which the exponent characterizing the degree distribution is bounded by upper and lower values. Our framework is an agent model, presented in the context of economic networks of trades, which shows the emergence of critical behavior. Starting from a brief discussion about the main features of the evolving network of trades, we show that the logarithmic return distributions have bounded heavy-tails, and the corresponding bounding exponent values can be derived. Finally, we discuss these findings in the context of model risk.

研究の動機と目的

• エージェントベースモデルを用いて、進化する経済的取引ネットワークにおける臨界的挙動の出現を理解すること。
• 好ましい接続メカニズムが対数リターン分布の尾挙動に与える影響を調査すること。
• 重い尾を持つリターン分布を特徴付けるべきべき乗則指数の上限と下限を導出すること。
• 取引ネットワークの構造的性質と金融リスクモデリングにおけるモデルリスクとの関連を結びつけること。
• スケールフリーネットワークにおける境界付きの尾指数を用いて、モデルリスクを定量化する理論的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 新規ノードが既存のノードに接続する確率が次数に比例するように、好ましい接続を介して進化するスケールフリーなシステムとして取引ネットワークをモデル化する。
• 取引に従事する経済的エージェントを表すエージェントベースモデルを構築し、ネットワークの成長が現実の取引ダイナミクスを反映するようにする。
• 得られたネットワークの次数分布を分析し、重い尾を特徴付けるべきべき乗則指数を特定する。
• ネットワークの成長パラメータと接続ルールに基づいて、尾指数の上限と下限の解析的表現を導出する。
• 導出された境界を対数リターン分布に適用し、それらが特定の指数範囲内に制約されることを示す。
• 境界付きの尾指数を用いて、極端事象の推定に特に関係する金融リターンモデリングにおけるモデルリスクを定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 好ましい接続にどのような条件が成立すると、取引ネットワークの次数分布のべき乗則指数に上限と下限が境界づけられるか？
• RQ2 進化する取引ネットワークの構造的性質は、対数リターンの重い尾の性質にどのように影響するか？
• RQ3 ネットワークの成長ダイナミクスを用いて、リターン分布の尾指数を解析的に境界づけることができるか？
• RQ4 ネットワークの臨界性と金融リターンモデリングにおけるモデルリスクの関係は何か？
• RQ5 導出された尾指数の境界は、金融リスクモデルのロバストネスをどのように向上させるか？

主な発見

• 好ましい接続の下で、進化する取引ネットワークの次数分布のべき乗則指数は、特定の上限と下限の間で境界づけられる。
• モデルにおける対数リターン分布は、重い尾を持つが、尾指数の解析的に導出された境界によって制約されている。
• 尾指数の境界値は、ネットワークの成長パラメータと接続ルールによって決定され、モデルリスクの定量化が可能になる。
• 接続メカニズムが閾値に近づくとネットワークに臨界的挙動が現れ、尾挙動に段階的転移が生じる。
• 尾指数の境界付き性質は、重い尾のリターン仮定に依存する金融リスクモデルにおけるモデルリスク低減の理論的根拠を提供する。
• このフレームワークにより、極端事象の発生確率を定義された境界内に特定でき、リスク評価の信頼性が向上する。