[論文レビュー] Bounding the Benefit of Adaptivity in Quantum Metrology Using the Relative Fidelity

Jason L. Pereira, Leonardo Banchi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 47被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、入力状態の忠実度に制約を受ける条件下で、2つのチャネルに作用する量子プロトコルの出力状態間の最小区別可能性を定量化する新しい指標「相対的忠実度」を導入する。与えられた最小忠実度を持つ入力状態の下でこの相対的忠実度を最小化することで、適応的およびエンタングルド量子メトロロジーおよびチャネル識別プロトコルの性能にきびしい上限が得られ、量子フィッシャー情報量（QFI）が使用回数Nの2乗に比例して最大で増加すること（1回使用時の値のN²倍）が確認される。

ABSTRACT

Protocols for discriminating between a pair of channels or for estimating a channel parameter can often be aided by adaptivity or by entanglement between the probe states. This can make it difficult to bound the best possible performance for such protocols. In this Letter, we introduce a quantity that we call the relative fidelity of a given pair of channels and a pair of input states to those channels. Constraining the allowed input states to all pairs of states whose fidelity is greater than some minimum "input fidelity"and minimizing this quantity over the valid pairs of states, we get the minimum relative fidelity for that input fidelity constraint. We are then able to lower bound the fidelity between the possible output states of any protocol acting on one of two possible channels in terms of the minimum relative fidelity. This allows us to bound the performance of the most general, adaptive discrimination and parameter estimation protocols. By finding a continuity bound for the relative fidelity, we also provide a simple confirmation that the quantum Fisher information (QFI) of the output of an N-use protocol is no more than N2 times the one-shot QFI.

研究の動機と目的

• 適応的およびエンタングルド量子プロトコルのチャネル識別およびパラメータ推定における性能を、有限のチャネル使用回数と初期状態の区別可能性を考慮して上限づけること。
• 有限リソースの量子メトロロジーにおける適応的およびエンタングルド利点を定量化すること。
• 従来の漸近的アプローチよりもきびしい、より情報量の多いN回使用プロトコルの量子フィッシャー情報量（QFI）の上限を提供すること。
• 与えられた忠実度制約を持つ入力状態の下で、最小相対的忠実度を最小化することで、出力状態の区別可能性に対するよりきびしい上限が得られることを示すこと。

提案手法

• 2つのチャネルと2つの入力状態間の相対的忠実度を定義し、最小入力忠実度に制約を受ける出力状態間の忠実度の下限として定義する。
• 入力状態ペアの忠実度がf以上であるすべての組み合わせについて相対的忠実度を最小化したものを、最小相対的忠実度FR,min(f)として導入する。
• FR,min(f)の連続性バウンドを用いて、N回使用プロトコルの最大量子フィッシャー情報量（QFI）の上限を導出する。
• 最大QFIが1回使用時のQFIのN²倍で上界づけられることを示し、既知のスケーリング上限を、より簡単な新しい証明で確認する。
• FR,min(f)の最適化を、次元d²の純粋状態に制限できることを示し、計算の実行可能性を高める。
• 具体的な例（例えば、エンタングルメント破壊型チャネル）にこのフレームワークを適用し、チャネル使用回数と入力忠実度に応じた性能のスケーリングを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適応的利点が、有限のチャネル使用回数と初期状態の区別可能性を考慮して、量子チャネル識別およびパラメータ推定においてどのように上限づけられるか。
• RQ2 N回使用プロトコルの量子フィッシャー情報量（QFI）の最もきびしい上限は何か？また、予想通りN²に比例するか。
• RQ3 最小相対的忠実度FR,min(f)は入力忠実度fにどのように依存するか？これにより、初期状態の区別可能性が適応プロトコルにおける役割が明らかになるか。
• RQ4 FR,min(f)の最適化を純粋状態に制限できるか？これは一般性を失うことなく計算を単純化できるか。
• RQ5 相対的忠実度フレームワークは、忠実度の乖離やアモーティゼド・チャネル・ダイバージェンスといった従来の指標よりも、プロトコル性能の上限をどのように改善するか。

主な発見

• 任意のN回使用の適応的プロトコルの量子フィッシャー情報量（QFI）は、1回使用時のQFIのN²倍で上界づけられ、既知のスケーリングを、より簡単な新しい証明で確認した。
• 最小相対的忠実度FR,min(f)は、従来の手法よりも出力状態の区別可能性に対してきびしい上限を与える。特に、∆θが小さく、有限のチャネル使用回数の場合に顕著である。
• ∆θが小さい場合、最小相対的忠実度に到達するためのチャネル使用回数は大きくなるため、初期段階のプロトコルでは適応的またはエンタングルド利点が完全に活用されない。
• FR,min(f)の最適化は、次元d²の純粋状態に制限でき、制約なしの状態最適化と比較して計算複雑性を著しく低減できる。
• FR,min(0) = 0の場合でも、完全に区別可能になるのに必要な使用回数未満のプロトコルに対して、フレームワークは非自明な出力忠実度の上限を提供する。
• 相対的忠実度フレームワークにより、適応的利点の全効果は、十分に区別可能な入力状態を生成できるだけのチャネル使用回数を経て初めて実現されることを明らかにした。これにより、漸近的上限が緩い理由が説明できる。