[論文レビュー] Bounds on Codes Correcting Tandem and Palindromic Duplications

Andreas Lenz, Antonia Wachter-Zeh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Advanced biosensing and bioanalysis techniques被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、同等の削除モデルに基づく一般化された球体詰め込み境界を活用して、並列およびパaledローマン複製を是正する符号のサイズに対するより厳しい上界を導出する。パレンドローム複製の是正には並列複製よりも著しく多くの冗長性が必要であり、複製是正符号とバースト挿入是正符号の間には最小冗長性において顕著な差が存在する。

ABSTRACT

In this work, we derive upper bounds on the cardinality of tandem duplication and palindromic deletion correcting codes by deriving the generalized sphere packing bound for these error types. We first prove that an upper bound for tandem deletions is also an upper bound for inserting the respective type of duplications. Therefore, we derive the bounds based on these special deletions as this results in tighter bounds. We determine the spheres for tandem and palindromic duplications/deletions and the number of words with a specific sphere size. Our upper bounds on the cardinality directly imply lower bounds on the redundancy which we compare with the redundancy of the best known construction correcting arbitrary burst errors. Our results indicate that the correction of palindromic duplications requires more redundancy than the correction of tandem duplications. Further, there is a significant gap between the minimum redundancy of duplication correcting codes and burst insertion correcting codes.

研究の動機と目的

• 並列およびパレンドローム複製を是正する符号の基数に対するより厳しい上界を確立すること。
• それらの複製タイプを同等の削除プロセスとしてモデル化することで、これらの複製の是正に必要な冗長性を分析すること。
• 複製是正符号の最小冗長性とバースト挿入是正符号の最小冗長性を比較すること。
• パレンドローム複製は並列複製よりも高い冗長性制約を課すかどうかを特定すること。

提案手法

• 並列およびパレンドローム複製を特定の削除操作としてモデル化することで、一般化された球体詰め込み境界を導出する。
• 並列削除の上界がそれに対応する複製に対しても成り立つことを証明し、削除に基づく解析によってより厳しい上界を得ることを可能にする。
• 並列およびパレンドローム複製／削除エラーに対応する球体のサイズを特徴付ける。
• 特定の球体サイズを持つ語の数を計算して、基数の上界を精緻化する。
• 導出された上界を用いて、複製是正符号の冗長性の下界を導出する。
• 得られた冗長性の下界を、バーストエラー是正の既知の構成と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 並列複製を是正する符号のサイズに対する最も厳しい可能な上界は何か？
• RQ2 パレンドローム複製の冗長性要件は並列複製のそれと比べてどう異なるか？
• RQ3 球体詰め込み境界は、同等の削除モデルを介して複製エラーを効果的にモデル化できるか？
• RQ4 複製是正符号の最小冗長性とバースト挿入是正符号の最小冗長性の間にはどの程度の差があるか？

主な発見

• 並列削除の上界が並列複製に対しても成り立つため、削減に基づく解析によってより厳しい上界を得られる。
• パレンドローム複製の是正には並列複製の是正よりも著しく多くの冗長性が必要である。
• 複製是正符号の最小冗長性とバースト挿入是正符号の最小冗長性との間に顕著な差が存在する。
• 導出された上界は直接的に冗長性の下界を示しており、従来の手法よりも厳しいものである。
• 特定の球体サイズを持つ語の数を明示的に計算することで、球体詰め込みの上界を精緻化した。
• 結果は、パレンドローム複製を是正することは並列複製を是正するよりも本質的に冗長性の観点で高コストであることを示している。