[論文レビュー] Bounds on the Achievable Rate of Noisy feedback Gaussian Channels under Linear Feedback Coding Scheme

Chong Li, Nicola Elia|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2011

Wireless Communication Security Techniques参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、線形フィードバック符号化方式（Cover-Pombra方式）の下で、ノイズのあるフィードバックを伴う加法的ガウスノイズ通信路における最大達成可能レートの計算可能な上限および下限を導出する。上限と下限を凸最適化問題として定式化することで、ノイズのあるフィードバックでさえも容量を向上させることを示したが、フィードバックノイズが増加するにつれて性能が著しく低下することが判明した。特に低ノイズ領域では、本稿の上限が先行研究を上回る性能を示した。

ABSTRACT

In this paper, we investigate the additive Gaussian noise channel with noisy feedback. We consider the setup of linear coding of the feedback information and Gaussian signaling of the message (i.e. Cover-Pombra Scheme). Then, we derive the upper and lower bounds on the largest achievable rate for this setup. We show that these two bounds can be obtained by solving two convex optimization problems. Finally, we present some simulations and discussion.

研究の動機と目的

• ノイズのあるフィードバックを伴うガウス通信路の容量に関する計算可能な境界の欠如に取り組むこと。特に線形フィードバック符号化の下で。
• フィードバックノイズがこのようなシステムにおける最大達成可能レートに与える影響を定量化すること。特にノイズのない（理想的な）フィードバックと比較して。
• 線形フィードバック符号化方式の下で、最大達成可能レートの情報的で計算可能な上限および下限を提供すること。
• 達成可能レートがフィードバックノイズおよびチャネル相関に与える感度を分析し、システム設計におけるトレードオフに関する知見を提供すること。

提案手法

• Cover-Pombraの線形フィードバック符号化方式の下で、指向的情報および相互情報量を用いてnブロックの達成可能レートを導出する。
• 送信信号、前向きノイズ、フィードバックノイズプロセスがそれぞれ独立であると仮定し、前向きおよびフィードバックのガウスノイズをモデル化する。
• 補助変数を導入し、行列不等式を活用することで、上限の導出を凸最適化問題に変換する。
• 異なる補助行列を用いて、線形フィードバックの下での達成可能レートを特徴付ける類似の凸最適化フレームワークにより下限を導出する。
• シュール補題を用いて制約条件を凸形式に表現し、効率的な数値計算を可能にする。
• 1次移動平均（1st-MV）前向きチャネルを用いたシミュレーションを通じて、境界の妥当性を検証。フィードバックノイズのパワーおよび相関パラメータを変化させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィードバックが線形に符号化されるガウス通信路において、フィードバックノイズが最大達成可能レートに与える影響は何か？
• RQ2 ノイズのあるフィードバックの下で、線形フィードバック符号化に対してタイトで計算可能な上限および下限を導出できるか？
• RQ3 前向きチャネルノイズの相関構造は、システムのフィードバックノイズに対する感受性にどのように影響するか？
• RQ4 特に低ノイズフィードバック領域において、本稿で提示された境界は先行研究の境界とどのように比較されるか？
• RQ5 ノイズのあるフィードバックが、非フィードバックシステムよりもレート向上をもたらす条件は何か？

主な発見

• 提案された上限は、[12]の境界を上回り、特にフィードバックノイズが小さい領域で顕著である。また、フィードバックノイズがゼロに近づくと、理想のフィードバック容量に収束する。
• 下限は、ノイズのあるフィードバックですら達成可能レートを向上させられることを示しており、フィードバックノイズが小さい場合には境界がよりタイトになる。
• フィードバックノイズの分散σが増加するにつれて、達成可能レートは急激に低下し、σ ≥ 0.8では非フィードバックシステムと比較してほとんどレート向上が得られない。
• 前向きノイズの相関が高い（1st-MVモデルにおけるαが大きい）チャネルでは、フィードバックノイズに対する感受性が低くなることが示され、相関ノイズがフィードバックの汚損を緩和することがわかった。
• 境界は凸最適化問題の解として導出されており、効率的な数値計算および実用的評価が可能である。
• フィードバックノイズが大きい場合には下限が無効（負または非フィードバック容量未満）となるため、境界は主に低ノイズのフィードバック領域で意味を持つ。