[論文レビュー] BPS Lumps and Their Intersections in ${\cal N}=2$ SUSY Nonlinear Sigma Models

Masashi Naganuma, Muneto Nitta+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2001

Field-Flow Fractionation Techniques被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、超ケーラー多様体上の${\cal N}=2$ supersymmetric nonlinear sigma modelにおける非平行なマルチラムプおよびラムプ干渉のための新しいBPS方程式とBPS境界を導入する。エネルギー境界を3つの空間平面への超ケーラー多様体の3つのケーラー形式の引き戻しの和として表現することで、著者らは質量のあるモデルでは$1/8$ SUSY、質量のないモデルでは$1/4$ SUSYを保存する解を示し、${\cal N}=2$場の理論における$1/8$ BPS状態の最初の明示的実現を与える。

ABSTRACT

BPS lumps in ${\cal N}=2$ SUSY nonlinear sigma models on hyper-\kahler manifolds in four dimensions are studied. We present new lump solutions with various kinds of topological charges. New BPS equations and a new BPS bound, expressed by the three complex structures on hyper-\kahler manifolds, are found. We show that any states satisfying these BPS equations preserve 1/8 (1/4) SUSY of ${\cal N}=2$ SUSY nonlinear sigma models with (without) a potential term. These BPS states include non-parallel multi-(Q-)lumps.

研究の動機と目的

• ${\cal N}=2$ SUSY非線形シグマ模型におけるマルチラムプおよびラムプ干渉配置のBPS方程式と境界を特定すること。
• $8$個のスーパーチャージを有するにもかかわらず${\cal N}=2$理論に$1/8$ BPS状態が存在しないという欠落を解消すること。
• 超ケーラー多様体の幾何学とラムプ配置の保存されるスーパーシンメトリーとの間の対応関係を確立すること。
• 単一のラムプを超えて、異なるトポロジカルチャージを有する複数の非平行ラムプを含むBPS境界を一般化すること。
• 複素構造および空間的向きが、干渉するソリトンにおける保存されるスーパーシンメトリーを決定する役割を調査すること。

提案手法

• 4次元空間内の3つの直交平面への超ケーラー多様体の3つのケーラー形式を引き戻すことによって、新しいBPS方程式を導出する。
• 各々が目標多様体上の異なる複素構造に対応する3つの引き戻し項の和として、BPSエネルギー境界を構築する。
• スーパーシンメトリー代数を解析し、新しいBPS方程式の解が、ポテンシャル項の有無に応じて$1/4$または$1/8$の元のスーパーシンメトリーを保存することを示す。
• 多中心ギブンズ＝ホーキング計量を用いて、複数の中心を持つALE空間をモデル化し、異なるトポロジカルチャージを有するラムプのための独立した2サイクルを可能にする。
• 非平行ラムプには少なくとも3つの中心が必要であり、それらの方向が複素構造と整合している必要があることを示し、部分的スーパーシンメトリーの保存を可能にする。
• 直接積のALE空間における非相互作用的マルチラムプ干渉として、明示的な$1/4$および$1/8$ BPS解を構築し、概念の妥当性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超ケーラー多様体上の${\cal N}=2$非線形シグマ模型に、$8$個のスーパーチャージが存在するにもかかわらず$1/8$ BPS状態が存在しうるか？
• RQ2 複数のトポロジカルチャージを有する非平行または干渉するラムプを記述するには、どのような新しいBPS方程式とエネルギー境界が必要か？
• RQ3 超ケーラー目標多様体上の複素構造は、ラムプの空間的向きとどのように関係し、部分的スーパーシンメトリーを保存するのか？
• RQ4 複数の異なるトポロジカルチャージを有するラムプが発散するエネルギーを回避して共存できる幾何的条件下ではどのような条件が必要か？
• RQ5 単一ラムプのBPS境界を一般化し、非平行マルチラムプや干渉ラムプを統一的なBPS枠組みで記述できるか？

主な発見

• 本稿では、実空間内3つの独立な平面への超ケーラー多様体のケーラー形式の3つの引き戻しの和として表される新しいBPS境界を導出しており、これは標準的な単一形式境界を一般化する。
• 新しいBPS方程式の解は、質量のない${\cal N}=2$非線形シグマ模型では$1/4$ SUSY、三ホロモーフィックキリングポテンシャルを有する質量のあるモデルでは$1/8$ SUSYを保存する。
• 直接積のALE空間における非相互作用的マルチラムプ干渉を用いて、${\cal N}=2$場の理論における$1/8$ BPS状態の最初の明示的例が構築された。
• 非平行ラムプにはギブンズ＝ホーキング計量において少なくとも3つの中心が必要であり、それらの空間的向きは複素構造と整合している必要がある。これにより$1/4$または$1/8$ SUSYが保存される。
• BPS方程式は標準的な単一ラムプを特別な$1/2$ BPS解として含み、既知の結果と整合していることが確認された。
• 解析により、共存するラムプは$1/4$ SUSYを保存し、共存するQ-ラムプは複素構造空間内の方位角および極座標が実空間と一致する場合に$1/8$ SUSYを保存することが示された。