[論文レビュー] BPS Wall Solutions in Five Dimensional Supergravity

Masato Arai, Shigeo Fujita+2 more|ArXiv.org|Feb 5, 2004

Spacecraft and Cryogenic Technologies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、質量付き Eguchi-Hanson 非線形シグマ模型の重力的変形を用いて、ハイパーマニフォールドと結合した五次元超対称ゲージ理論における正確な BPS ドメインウォール解を提示する。この解は、ボリュームと境界の宇宙定数の微調整を必要とせずに、余剰次元の両端でワープ因子が指数関数的に減少する。また、連続的なパrameter $ a $ を用いた薄いウォール極限においてランダール＝サンダースモデルが実現される。

ABSTRACT

We find an exact solution of BPS wall in five-dimensional supergravity using a gravitational deformation of the massive Eguchi-Hanson nonlinear sigma model. The warp factor decreases for both infinities of the extra dimension. Our solution requires no fine-tuning between boundary and bulk cosmological constants, in contrast to the Randall-Sundrum model. Wall solutions are also obtained with warp factors which are flat or increasing in one side by varying a deformation parameter.

研究の動機と目的

• ランダール＝サンダースモデルで要求されるボリュームと境界の宇宙定数の微調整を回避する、五次元超対称ゲージ理論における古典的ドメインウォール解の構築。
• オフシェル超対称ゲージ理論と制約に基づく変形を用いて、質量付き Eguchi-Hanson 非線形シグマ模型を重力に拡張する。
• AdS/CFT 対応の枠組みにおいて、二つの赤外固定点の間を補間する BPS ドメインウォール解の実現。
• 解の薄いウォール極限が、人工的な境界宇宙定数項を導入せずにランダール＝サンダースモデルの微調整条件を再現することの証明。

提案手法

• Weyl multiplet、三つのハイパーマニフォールド、二つの U(1) ベクトル multiplet（そのうちの一つがハイパーマニフォールドの標的空間を制約するラグランジュ乗数として機能）を含む、オフシェル五次元超対称ゲージ理論の使用。
• 商法とゲージ固定を適用し、スカラー部を四つの独立した場 $ r, \theta, \Psi, \Phi $ に縮約。標的空間は非コンパクトな四元数的ケーラー多様体に変化する。
• 補助場をオンシェル条件で消去した後のボソン的作用の導出により、$ (r,\theta) = (0,0) $ および $ (0,\pi) $ における二つの離散的局所真空を持つスカラー潜在エネルギが得られる。
• 重力 multiplet のスピン接続およびハイパーマニフォールドのスピン接続のオンシェル超対称性変換から導かれる BPS 方程式を、条件 $ \gamma^y \varepsilon^i = i\tau_3^i{}_j \varepsilon^j $ の下で解く。
• パrameter $ a $, $ g_0 $, $ M^0 $, および $ \Lambda $ を含む、$ y $ の関数としてのワープ因子 $ U(y) $ の構築。この関数には双曲余弦関数と $ y $ の一次項が含まれる。
• 薄いウォール極限の分析として、$ g_0 M^0 \to \infty $ かつ $ \Lambda \to 0 $ の極限をとり、$ g_0 M^0 \Lambda^3 $, $ \kappa $, および $ a $ を固定する。これにより、ウォールの張力とボリュームの宇宙定数の明示的表現が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 五次元超対称ゲージ理論における BPS ドメインウォール解は、ボリュームと境界の宇宙定数の微調整を必要とせずに構築可能か？
• RQ2 解における変形パrameter $ a $ は、無限大におけるワープ因子の振る舞いをどのように制御し、どのような物理的場理論極限を補間するか？
• RQ3 解の薄いウォール極限は、人工的な境界宇宙定数項を導入せずにランダール＝サンダースモデルの微調整条件を再現可能か？
• RQ4 質量付き Eguchi-Hanson 非線形シグマ模型は、五次元における重力と結合した場合、どのように古典的ウォール解を生成するか？

主な発見

• BPS ウォール解のワープ因子 $ e^{2U(y)} $ は、$ |a| < 1 $ の場合、$ y \to \pm\infty $ で両端で指数関数的に減少し、境界場理論における二つの赤外固定点の間の補間を表す。
• $ |a| = 1 $ の場合、解は反de Sitter（AdS）真空と平坦なミンコフスキー真空の間を補間し、赤外〜紫外固定点遷移に対応する。
• $ |a| > 1 $ の場合、一方の端でワープ因子が指数関数的に増加し、赤外固定点と紫外固定点の間の補間を表す。
• $ a = 0 $ の場合、ランダール＝サンダースの微調整条件 $ \sqrt{-\Lambda_c} = \frac{\kappa}{\sqrt{6}} T_w $ が外部調整なしに自動的に満たされる。
• 薄いウォール極限において、ウォールの張力は $ T_w = 4g_0 M^0 \Lambda^3 $、ボリュームの宇宙定数は $ \Lambda_c = -\frac{8\kappa^2 (g_0 M^0 \Lambda^3)^2}{3} $ となり、RS の微調整条件を満たす。
• このモデルは、オービフォールドのデルタ関数ウォールを必要とせず、滑らかなドメインウォールとして、単一ウォールのランダール＝サンダース状況を、スカラー-重力理論の古典的解として実現する。