[論文レビュー] BPS Walls and Junctions in ${\cal N}=1$ SUSY Nonlinear Sigma Models

Masashi Naganuma, Muneto Nitta+1 more|ArXiv.org|Oct 22, 2002

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本稿は4次元${\cal N}=1$超対称非線形スカラー模型において、正確なBPS壁およびジャンクション解を構築する。チャイナル超場とスーパーポテンシャルを用いたモデルの解析により、モジュリ空間内の任意の真空を接続する安定で有限エネルギーの配置をもたらすBPS方程式を導出する。$Z_N$対称および非対称な$N$個の離散的真空を持つジャンクションを含め、複素座標写像とケーラー計量構成を用いて正確な解を示す。

ABSTRACT

The ${\cal N}=1$ SUSY nonlinear sigma models in four spacetime dimensions are studied to obtain BPS walls and junctions. A nonlinear sigma model with a single chiral scalar superfield is found which has a moduli space of the topology of $S^1$ and admits BPS walls and junctions connecting arbitrary points in moduli space. New BPS junction solutions connecting $N$ discrete vacua are also found for nonlinear sigma models with several chiral scalar superfields. More detailed exposition of our results can be found in Ref.\cite{NNS}.

研究の動機と目的

• 4次元時空における${\cal N}=1$超対称非線形スカラー模型において、正確なBPS解（壁およびジャンクション）を構築すること。
• 複数のチャイナルスカラー超場を有するモデルにおいて、$N$個の離散的真空を接続するBPSジャンクションの存在を調査すること。
• 従来の$Z_3$対称ジャンクション解を任意の$N$および非対称な真空配置に一般化すること。
• 補助場を消去し、動的を単一の複素スカラー場$T$で記述することにより、元の線形スカラー模型から有効な非線形スカラー模型記述を導出すること。
• ケーラー計量とその特異性（特に真空および弧上）を分析し、モジュリ空間の幾何的構造を理解すること。

提案手法

• スーパーポテンシャル$\mathcal{W}$とケーラー汎関数$K$を用いて、超対称ラグランジアンから$1/4$ BPS方程式を導出し、複素座標$z = x^1 + i x^2$における一階微分方程式を得る。
• 補助的実数関数$f_j$を定義し、$\prod f_j = 1$を満たすようにして、スカラー場$\mathcal{M}_j$および$\hat{T}$をこれらの関数で表現することで、ジャンクションの正確な解を構成する。
• BPS方程式を用いて補助場$\mathcal{M}_j$を消去し、$\hat{T}$の運動を$z$のみの関数として記述することで、$\hat{T}$に関する非線形BPS方程式を得る。
• 関係式$\hat{T}$と$z$の逆写像を用いて解を非線形スカラー模型に写像し、得られた運動から有効ケーラー計量$K_{TT^*}$を導出する。
• $N=4$および非対称$N=3$の場合のケーラー計量を分析し、単位円に接する弧上に特異性を特定し、離散的真空では有限値を示すことを確認する。また、負の運動エネルギー領域が存在することを確認する。
• エネルギー密度が有限であり、無限遠で3つまたは4つの異なる真空に漸近するため、安定な配置が形成されることを示すことにより、解の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数のチャイナル超場を有する${\cal N}=1$ SUSY非線形スカラー模型において、正確なBPSジャンクション解を構築可能か？
• RQ2 モジュリ空間がトポロジ的に$S^1$であるモデルにおいて、BPS壁およびジャンクションを許容する際のモジュリ空間の構造はいかなるものか？
• RQ3 $Z_N$対称および非対称な真空を有するモデルにおいて、BPS方程式およびケーラー計量はどのように振る舞うか？
• RQ4 $U(1)\times U(1)$ゲージ対称性を有する線形スカラー模型の力学を、補助場を除き、チャイナル超場のみを含む非線形スカラー模型に還元可能か？ その際、BPS解が保存されるか？
• RQ5 特に真空および離散的真空を分かつ弧上に現れるケーラー計量の特異性の幾何的および物理的意味は何か？

主な発見

• トポロジ的に$S^1$に等価なモジュリ空間を有する単一のチャイナルスカラー超場モデルは、モジュリ空間内の任意の2点を接続する正確なBPS壁およびジャンクションを許容する。
• $N=3$の場合、$Z_3$対称ジャンクション解が得られ、これは正確なBPS解である。スーパーポテンシャルおよびケーラー計量は、元の線形スカラー模型から導出される。
• $N=4$モデルでは、非線形スカラー模型が得られ、ケーラー計量$K_{TT^*}$は、4つの離散的真空$T = e^{i2\pi j/4}$で単位円に接する弧上に特異性を示すが、真空では有限値をとる。
• $Z_4$ジャンクションのエネルギー密度は有限かつ局在的であり、複素平面上の$1, i, -1, -i$における4つの真空を接続する安定な構造を形成する。
• 非対称な真空（例：$T = 1, i, -i$）の場合、ケーラー計量は真空では有限であり、$|T|=1$と包囲する楕円の間の領域で負の運動エネルギーを示す。これにより、安定なジャンクションの存在が確認される。
• 導出された$\hat{T}$のBPS方程式は、$\hat{T}$のみの関数として表現されており、解が特定のケーラー計量およびスーパーポテンシャルを有する非線形スカラー模型に対応することを確認する。