[論文レビュー] Brachistochrone Non-Adiabatic Holonomic Quantum Control

Bao-Jie Liu, Zheng‐Yuan Xue+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、量子最速曲線方程式を用いて時間最適化されたホロノミック量子ゲートを実現するBrachistochrone Non-Adiabatic Holonomic Quantum Control (B-NHQC)を提案する。従来のNHQCが固定されたパルス面積を要件としていたのに対し、B-NHQCはこれを解除し、時間最適な遷移を可能にすることで、実験的条件下でゲート不純度を最大64%まで低減する。同時に、合成パルスとの併用も可能であり、制御誤差に対する耐性をさらに高められる。

ABSTRACT

In quantum control, geometrical operations could provide an extra layer of robustness against control errors. However, the conventional non-adiabatic holonomic quantum computation (NHQC) is limited by the fact that all of the operations require exactly the same amount of evolution time, even for a small-angle rotation. Furthermore, NHQC confines the driving part of the Hamiltonian to strictly cover a fixed pulse area, making it sensitive to control errors. Here we present an unconventional approach of NHQC, termed brachistochronic NHQC, for bypassing these limitations. Specifically, with B-NHQC, non-Abelian geometric gates can be time-optimized by following the brachistochrone curve, minimizing the impact from the environmental decoherence. Additionally, we demonstrate that B-NHQC is compatible with composed pulses, which can further enhance the robustness against pulse errors. For benchmarking, we provide a thorough analysis on the performance of B-NHQC under experimental conditions; we found that the gate error can be reduced by as much as 64% compared with NHQC.

研究の動機と目的

• 従来の非断熱的ホロノミック量子計算(NHQC)が固定された遷移時間とパルス面積を要件としており、制御誤差に敏感であるという制限を克服すること。
• ホロノミック幾何位相を保持しつつ、最短時間で遷移するように最適化された制御場を導出する時間最適なホロノミックゲートフレームワークを構築し、デ coherent 効果に起因する不純度を低減すること。
• 固定パルス面積の制約を解除することで制御誤差に対する耐性を向上させるとともに、合成パルス方式と併用可能なフレームワークを構築すること。
• Rabiおよびデチューニング誤差を含む現実的な実験的条件下でB-NHQCの性能をベンチマークし、標準的なNHQCと定量的に比較すること。

提案手法

• 時間最適な制御場を導出するために、量子最速曲線方程式(QBE)を用い、ホロノミック幾何位相を維持しつつ、ゲート遷移時間を最小化する。
• アーベル型から非アーベル型への幾何位相理論の拡張を実施し、時間最適で非断熱的なホロノミック遷移により非アーベル幾何位相ゲートを実現可能にする。
• 時間に依存するハミルトニアンを用いた3準位系モデルを採用し、時間順序付き経路順序指数関数を用いて遷移演算子を動的および幾何的成分に分解する。
• 固定パルス面積の要件を排除することで耐障害性を向上させ、制御誤差を低減する合成パルス系列の適用を可能にする。
• Rabiおよびデチューニング誤差下でのゲート不純度を摂動的アプローチにより解析的に評価し、制御ノイズ下での不純度に対する閉形式の式を導出する。
• 実験的パラメータを用いた数値シミュレーションを実施し、B-NHQCと標準NHQCを比較することで理論的予測の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子最速曲線方程式による時間最適な遷移を、非断熱的ホロノミック量子ゲートに適用することで、デ coherent 効果に起因する不純度を低減できるか？
• RQ2 NHQCにおける固定パルス面積の制約を解除することで、Rabi制御誤差に対する耐性が向上するか？
• RQ3 B-NHQCは合成パルス技術と組み合わせることで、制御不具合に対する耐性をさらに高められるか？
• RQ4 現実的な実験的条件下でRabiおよびデチューニング誤差が生じる状況において、B-NHQCのゲート不純度は従来のNHQCと比較してどのように異なるか？

主な発見

• 実験的条件下で、B-NHQCは従来のNHQCと比較してゲート不純度を最大64%まで低減し、不純度の大幅な改善を達成した。
• Rabi制御誤差下でもB-NHQCのゲート不純度は高い水準を維持しており、数値シミュレーション結果は式(22)から導出された理論的予測とよく一致した。
• 理論的解析および図5(b)の数値シミュレーションから、B-NHQCは従来のNHQCよりもデチューニング誤差に対して優れた耐性を示した。
• 本手法は標準NHQCが課す固定パルス面積の制約を効果的に排除し、制御場設計における柔軟性と耐障害性を向上させた。
• 最速曲線に従う時間最適な遷移により、ゲート持続時間を最小化し、環境のデ coherent 効果による不純度への影響を低減した。
• 制御誤差下でのゲート不純度に関する理論的式（式22および23）は、数値シミュレーションによって妥当性が確認され、解析フレームワークの正確性が裏付けられた。