[論文レビュー] Braiding Majorana zero modes in spin space: from worldline to worldribbon

Xun-Jiang Luo, Yingping He+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2018

Topological Materials and Phenomena参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スピンを有する超伝導体/2次元トポロジカル絶縁体/強磁性絶縁体（SC/2DTI/FI）ヘテロ構造におけるマヨラナ零モード（MZMs）のスピン自由度を断続的にねじることで、融合を伴わないブレード操作を提案する。FIの磁化をπ（単一ブレード）または2π（完全ブレード）回転させることで、スピンねじりによるトポロジカルなブレード操作が実現され、これはワールドリボンのねじれに対応し、モードを移動または融合させることなく、頑健な非アーベル統計を達成する。

ABSTRACT

We propose a scheme to braid Majorana zero modes (MZMs) through steering the spin degree of freedom, without moving, measuring, or more generically fusing the modes. For a spinful Majorana system, we show that braiding two MZMs is achieved by adiabatically reversing the Majorana spins, which topologically corresponds to twisting two associated worldribbons, the extention of worldlines that track the braiding history of MZMs. We demonstrate the feasibility of applying the current scheme to the superconductor/2D-topological-insulator/ferromagnetic-insulator (SC/2DTI/FI) hybrid system which is currently under construction in experiment. A single braiding of two MZMs is precisely achieved by adiabatically reversing the FI magnetization, not relying on details of the reversing path, and the braiding operation is shown to be stable against local imperfections such as the static and dynamical disorder effects. The stability is a consequence of the intrinsic connection of the current scheme to topological charge pumping. The proposed device involves no auxiliary MZMs, rendering a minimal scheme for observing non-Abelian braiding and having advantages with minimized errors for the experimental demonstration.

研究の動機と目的

• 従来の融合ベースの手法に伴う複雑さや誤差を回避するため、固体系におけるマヨラナ零モード（MZMs）の融合を伴わないブレード操作の手法を開発すること。
• モードを物理的に移動または融合させることなく、スピン自由度を操作することでMZMブレード操作が達成可能であることを示すこと。
• トポロジカル量子計算における非アーベル統計の観測に向けた最小限で実験的に実現可能なスキームを確立すること。
• 不規則なねじり経路や静的・動的不規則性といった局所的不純物に対して、トポロジカル保護によってどの程度頑健であるかを示すこと。
• 本スキームをトポロジカル電荷ポンピングと結びつけ、成功したブレード操作の兆候として定量的電荷輸送を保証すること。

提案手法

• 強磁性絶縁体（FI）の磁化をπ（単一ブレード）または2π（完全ブレード）断続的に回転させることで、スピンねじりを介して2つのMZMsをブレード操作する。
• 空間的に依存するゼーマン場とs波超伝導ペアリングを有するスピンを有するマヨラナハミルトニアンを用いて系をモデル化する。
• ワールドリボン形式を用いてブレード履歴を記述し、リボンのねじれが非アーベル統計に対応することを示す。
• キタエフ＝キタエフ＝キタエフ（K-K-K）形式を用いて散乱係数と電荷ポンピングを分析し、電子とホール過程を関係付けるために粒子・ホール対称性を適用する。
• 時間微分を用いた散乱振幅の変化から電荷ポンピング率を導出し、磁化が完全に回転した場合に定量的電荷輸送が生じることを示す。
• 現在実験的構築が進行中のSC/2DTI/FIヘテロ構造を用いて本手法を適用し、実現可能性と頑健性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的移動や融合を伴わず、スピン操作のみでマヨラナ零モードをブレード操作できるか？
• RQ2 FI磁化の断続的回転が、どのようにMZMsのトポロジカルブレード操作を誘導するか？
• RQ3 非アーベル統計の文脈において、スピンねじりとワールドリボントポロジーの関係は何か？
• RQ4 不規則なねじり経路や不規則性に対して、ブレード操作はどの程度頑健か？
• RQ5 トポロジカル電荷ポンピングは、本スキームにおける成功したMZMブレード操作の測定可能な兆候として機能できるか？

主な発見

• 単一ブレードは、FI磁化をπ断続的に回転させることで実現され、関連するワールドリボンの半分ねじれに対応する。
• 完全ブレードは、FI磁化を2π回転させることで実現され、ワールドリボンが完全にねじれ、1組のMZMあたりeの定量的電荷ポンプが生じる。
• 電荷ポンピングは定量的であり、静的および動的不規則性に対して頑健であることが、解析的および数値的計算で確認された。
• トポロジカル電荷ポンピングとの関連により、本スキームはトポロジカル保護を有し、不規則なねじり経路に対しても忠実性が保たれる。
• 補助MZMsを必要としないため、非アーベルブレードの実験的観測に向けた最小限でエラーを最小限に抑えたプラットフォームである。
• 数値的結果により、電荷ポンプΔQ′ = e∫ρ′(E)r_ee²dEが超伝導ギャップ内にわたって成り立つことが確認され、プロセスのトポロジカル性が裏付けられた。