[論文レビュー] Braiding of Abelian and Non-Abelian Anyons in the Fractional Quantum Hall Effect

Sanghun An, Pei‐hsun Jiang+6 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2011

Quantum and electron transport phenomena参考文献 27被引用数 31

ひとこと要約

本研究では、ファブリ・ペロ・干渉計を用いて、分数量子ホール状態における任意粒子のバーニング統計の実験的証明を示した。$\nu=7/3$状態では、$2\pi/3$の位相スリップによりアーベル統計が確認され、$\nu=5/2$状態では、中性フェルミオンの進入によって引き起こされるキュービット反転と解釈される$\pi$-位相スリップを通じて、非アーベル任意粒子に対する強い支持が得られた。

ABSTRACT

In this paper, we report on the study of Abelian and non-Abelian statistics through Fabry-Perot interferometry of fractional quantum Hall (FQH) systems. Our detection of phase slips in quantum interference experiments demonstrates a powerful, new way of detecting braiding of anyons. We confirm the Abelian anyonic braiding statistics in the $ν= 7/3$ FQH state through detection of the predicted statistical phase angle of $2π/3$, consistent with a change of the anyonic particle number by one. The $ν= 5/2$ FQH state is theoretically believed to harbor non-Abelian anyons which are Majorana, meaning that each pair of quasiparticles contain a neutral fermion orbital which can be occupied or unoccupied and hence can act as a qubit. In this case our observed statistical phase slips agree with a theoretical model where the Majoranas are strongly coupled to each other, and strongly coupled to the edge modes of the interferometer. In particular, an observed phase slip of approximately $π$ is interpreted as a sudden flip of a qubit, or entry of a neutral fermion into the interferometer. Our results provide compelling support for the existence of non-Abelian anyons.

研究の動機と目的

• 分数量子ホール状態、特に$\nu=7/3$および$\nu=5/2$状態における任意粒子のバーニング統計の実験的検証を目的とする。
• 高精度な位相スリップ測定を用いたファブリ・ペロ干渉計を採用することで、長年の任意粒子統計の実験的検出に関する論争を解決することを目的とする。
• 量子干渉パターンにおける量子化された位相スリップを通じて、アーベル的および非アーベル的任意粒子行動を区別することを目的とする。
• キュービット様遷移と整合する位相スリップを観測することで、$\nu=5/2$状態における強い結合したマヨラナゼロモードを含む非アーベル的任意粒子理論モデルをテストすることを目的とする。

提案手法

• 1.2 $\mu$mの直径と400 nmの狭窄部を持つ、ガリウムヒ素/アルミニウムガリウムヒ素の高移動度ヘテロ構造を用いて、量子ホール・ファブリ・ペロ干渉計を作製した。
• プラウンゲート電圧$V_P$の関数としてのダイアゴナル抵抗$R_D$を測定し、干渉揺動と位相スリップを観察した。
• 位相スリップを検出するために、近接関数$G[x] = \frac{1}{1+(x/\delta R)^2}$と滑らかなヘヴィサイドステップ関数$\Theta(x)$を用いた非線形フィッティングアルゴリズムを用いた。
• $V_P > V_P^0$および$V_P < V_P^0$のそれぞれに対して、${\cal R}_D^+$および${\cal R}_D^-$の2つのモデルにデータをフィットさせ、位相差$\phi_+ - \phi_-$を抽出した。
• 局所的最小値を避けるために、複数のランダムな初期値を用いたネルダー・ミード法を用いてフィットの品質を最適化し、最良のグローバルフィットを選択した。
• 複数の磁場とゲート電圧における位相スリップを分析し、結果をヒストグラム化することで、一貫した位相シフトのクラスタを特定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $\nu=7/3$分数量子ホール状態は、予測されたアーベル的任意粒子統計（統計的位相$2\pi/3$）を示すか？
• RQ2 ファブリ・ペロ干渉計における位相スリップは、クーロン効果に強く影響されない形で、任意粒子のバーニングを検出できるか？
• RQ3 $\nu=5/2$状態は、強く結合したマヨラナゼロモードを含む非アーベル的任意粒子モデルと整合するか？
• RQ4 観測された$\nu=5/2$状態における約$\pi$の位相スリップは、中性フェルミオンの突然の進入またはキュービット反転に対応するか？
• RQ5 干渉計は、量子化された位相スリップを通じて、アーベル的および非アーベル的統計を区別できるか？

主な発見

• $\nu=7/3$状態では、$V_P = -21$ mVにおける平均位相スリップが$1.30\pi$（標準偏差$0.04\pi$）と測定され、アーベル的任意粒子の予測された$2\pi/3 \approx 0.67\pi$と整合した。
• もう一つのクラスタ（$V_P = -15.5$ mV）では、平均位相スリップが$1.27\pi$（標準偏差$0.04\pi$）となり、さらに$2\pi/3$の統計的位相を支持した。
• $\nu=5/2$状態では、磁場範囲$B$ = 5.5275 T から 5.5326 T の間で、約$\pi$の位相スリップが観測され、これはキュービット反転または中性フェルミオンの進入と解釈された。
• $\nu=5/2$状態の位相スリップ分布は、2次元プロットの青およびイエロー領域に明確なピークを示したが、マゼンタ領域には明確なピークがなかった。
• パラメータの選択（$w$, $\delta V$, $\delta R$）にかかわらず、フィッティング手順は安定で一貫しており、複数回の実行でも結果が安定した。
• 観測された位相スリップはクーロン効果に対して頑健であることが判明し、このような測定がクーロン支配領域においても電荷効果に影響されないという理論的予測を支持した。