[論文レビュー] Branching Bisimilarity Checking for PRS

Qiang Yin, Yuxi Fu+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 27被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、正規化された1カウンターネット（nOCN）および正規化されたプロセス代数（nPA）における分岐双対同値の決定不能性を確立し、PRS階層における決定不能性の境界について未解決の問題を解決した。分岐双対同値ゲームにおけるDefenderの強制技法の洗練された応用を用いて、著者らは、nBPA や nBPP よりも上位のすべての正規化されたPRSモデルにおいて、分岐双対同値が決定不能であることを示した。これにより、この階層において、分岐双対同値が決定可能となるのは nBPA と nBPP のみであることが確認された。

ABSTRACT

Recent studies reveal that branching bisimilarity is decidable for both nBPP (normed Basic Parallel Process) and nBPA (normed Basic Process Algebra). These results lead to the question if there are any other models in the hierarchy of PRS (Process Rewrite System) whose branching bisimilarity is decidable. It is shown in this paper that the branching bisimilarity for both nOCN (normed One Counter Net) and nPA (normed Process Algebra) is undecidable. These results essentially imply that the question has a negative answer.

研究の動機と目的

• nBPA や nBPP よりも上位のPRSモデルにおいて、分岐双対同値が決定可能かどうかを特定すること。
• nOCN や nPA における分岐双対同値が決定可能かどうかという未解決の問題を解決すること。nOCN や nPA は nBPA や nBPP よりも表現力が強い。
• Defenderの強制技法の適用範囲を分岐双対同値ゲームに拡張し、その意味的感度を示すこと。
• 分岐双対同値に関する正規化されたPRS階層における決定不能性の境界を明確にすること。nBPA と nBPP のみが決定可能であることを示した。

提案手法

• 著者らは、分岐双対同値ゲームの意味的要件に適合させた、Defenderの強制技法の洗練された応用を採用した。
• 彼らは、nOCNにおける分岐双対同値のチェック問題への帰着を構築し、カウンターマシンの挙動をシミュレートするプロセス構成を用いた。
• nPA については、構成を拡張して、静的アクションや複雑なプロセス合成が存在する場合でさえ、分岐双対同値が決定不能であることを示した。
• 証明は、構造的不変量と正規形に依存しており、一致するアクション列を持つ構成みのみが双対同値であることを保証している。
• 攻撃者と防御者が交互に手を打つゲーム理論的アプローチを採用し、防御者が勝つ戦略を持つのは、元のINSTインスタンスが解ける場合に限る。
• プロセス同値の性質、特に並列合成の結合則と可換則、および静的アクションが分岐双対同値に与える役割を分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正規化された1カウンターネット（nOCN）における分岐双対同値は決定可能か？
• RQ2 正規化されたプロセス代数（nPA）における分岐双対同値は決定可能か？
• RQ3 Defenderの強制技法は分岐双対同値ゲームに成功裏に適用可能か？また、その意味的制約は何か？
• RQ4 PRS階層における分岐双対同値の決定不能性の境界は、厳密にnBPAとnBPPに位置するか？
• RQ5 静的アクションに制限を設けることで、より表現力の高いPRSモデルにおいて分岐双対同値が決定可能になる可能性はあるか？

主な発見

• 正規化された1カウンターネット（nOCN）における分岐双対同値は決定不能である。これは、Mayrの弱双対同値に関する結果の拡張である。
• 正規化されたプロセス代数（nPA）における分岐双対同値は決定不能である。これは、Srbaによる弱双対同値に関する結果の強化である。
• 決定不能性の結果は、分岐双対同値に限らず、分岐双対同値と弱双対同値の間のすべての関係についても成り立つ。
• Defenderの強制技法は、意味的（意味論的）に使用される場合にのみ、分岐双対同値ゲームに適用可能であることが示された。
• 正規化されたPRS階層における分岐双対同値の決定不能性の境界は、nBPA と nBPP に確定した。それらより上位のモデルはすべて決定不能である。
• これらの結果は、nOCN や nPA における弱双対同値問題も決定不能であることを示唆しており、決定不能性の度合いが弱双対同値とは異なる可能性がある。