[論文レビュー] Brane dynamics for treatment of cosmic strings and vortons

Brandon Carter|ArXiv.org|May 22, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 66被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、表面のストレssエネルギーおよび外在的曲率から導かれるテンソリアル運動方程式を用いて、宇宙ひもおよび安定で自己持続的ループであるバートン（vortons）をモデル化する相対論的ブレーン力学の枠組みを構築する。主な貢献は、4次元時空における対称的かつ定常的バートン状態の完全な解析的取り扱いであり、音速を超える回転速度は古典的不安定性を引き起こす可能性がある一方、音速未満のバートンは、ひもの張力が十分に小さい場合に安定であり、宇宙論的に有意義であることが示された。

ABSTRACT

This course provides a self contained introduction to the general theory of relativistic brane models, of the category that includes point particle, string, and membrane representations for phenomena that can be considered as being confined to a worldsheet of the corresponding dimension (respectively one, two, and three) in a thin limit approximation. The first part of the course is concerned with purely kinematic aspects: it is shown how, to second differential order, the geometry (and in particular the inner and outer curvature) of a brane worldsheet of arbitrary dimension is describable in terms of the first, second, and third fundamental tensor; the extension to a foliation by a congruence of such worldsheets is also briefly discussed. In the next part, it is shown how -- to lowest order in the thin limit -- the evolution of such a brane worldsheet will always be governed by a simple tensorial equation of motion whose left hand side is the contraction of the second fundamental tensor with the relevant surface stress tensor, while the right hand side will simply vanish in the case of free motion and will otherwise be just the orthogonal projection of any external force density that may happen to act on the brane. (Allowance for first order deviations from such a thin limit treatment would require evolution equations of a more complicated kind of which a prototype example is presented.) The last part of the course concentrates on the case of a string, and particularly on the stationary (centrifugally supported) configurations known as vortons, which, if they are sufficiently stable, may be of considerable cosmological significance.

研究の動機と目的

• 宇宙ひもおよびバートンを高次元のワールドシート対象として適用可能な統一的相対論的ブレーン力学形式を構築すること。
• 薄い極限におけるブレーンの運動方程式を導出し、それが表面のストレssエネルギーと外在的曲率の縮約によって支配されることを示すこと。
• 散乱的または外部保存力がない状況下で、閉じた宇宙ひもループが安定で定常的状態（バートン）を形成できる条件を分析すること。
• 特に非軸対称摂動に対するバートン解の安定性を調査し、その宇宙論的妥当性を評価すること。

提案手法

• ブレーンワールドシートの内面的および外在的幾何を記述するための第一、第二、第三基本テンソルに基づく形式的枠組み。
• 左辺が表面のストレssエネルギーテンソルと第二基本テンソルの縮約であり、右辺が外部力密度の直交射影であるテンソリアル運動方程式の導出。
• 4次元時空における1+1次元のひもワールドシートへの形式の適用。ニールセン＝オレセン＝キッブル型およびウィッテン型の超伝導ひもを含む。
• ラグランジアン形式を用いて、保存力（電磁気的およびカルブ＝ラモン軸子的）の下でのひもの内部および外部の進化方程式を導出。
• 対称的ひも配置に対するハミルトニアン枠組みの構築と、平衡状態のためのワールドシート生成方程式の導出。
• 円形および非円形対称解の分析。エネルギー最小化と遠心力支持を用いたバートン平衡状態の同定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元時空において、宇宙ひもループが安定で定常的状態（バートン）を形成できる条件は何か？
• RQ2 宇宙ひもループの回転速度が、特に音速を超える領域において安定性に与える影響は何か？
• RQ3 保存的外部力（電磁気的または軸子的場など）が、宇宙ひもの平衡状態に果たす役割は何か？
• RQ4 標準的な円形リング解を超えて、非円形の対称的平衡状態は存在可能か？
• RQ5 古典的不安定化メカニズムの結果が、宇宙進化におけるバートンの長期的存続に与える影響は何か？

主な発見

• 薄い極限におけるブレーンの運動方程式は、表面のストレssエネルギーテンソルと第二基本テンソルの縮約によって支配され、外部力は直交射影される。
• 外部力が無視できる閉じたループでは、進化方程式が同次的になり、解析的に解けるようになる。これにより、定常的バートン状態の研究が可能になる。
• バートンの平衡状態は、回転速度が局所的波動速度に達したとき、すなわち音速に達したとき（$ v = c_{\rm E} $）に達成され、円対称性下でのリングエネルギーを最小化する。
• 亜音速バートン（$ v < c_{\rm L} $）は非軸対称摂動に対して安定であるが、音速を超えるバートンは不安定化する可能性があり、線形状態方程式に基づく従来の仮定に疑問を呈する。
• バートンの宇宙論的妥当性はひもの張力に強く依存する。$ \tilde{G} m_*^2 \raisebox{-0.5ex}{$\scriptstyle\leq$}$ 10^{-12} $ であれば、電弱スケールで形成されたバートンは核合成を生き残り、閉じ込め密度のわずかではあるが非ゼロの割合を占める可能性がある。
• 非円形平衡状態は理論的に可能であるが、その安定性は未調査のままであり、従来の考えられていたよりも広い種類の痕跡的構成の可能性を示唆している。