[論文レビュー] Brane intersections, anti-de Sitter spacetimes and dual superconformal theories

Harm Jan Boonstra, Bas Peeters+1 more|ArXiv.org|Mar 27, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、M理論に基づく$\text{adS}_k \times S^l \times S^m \times E^n$型のホライズン幾何を持つ交差ブレーン解を構築し、波およびモノポールの追加によってそれらが接続されること、ホライズン付近で超対称性の強化が起こり、$\mathcal{N}=4$超共形対称性をもつ2次元超共形場理論と双対的であることを示している。この双対性はM理論に根ざしており、反de Sitter時空およびその場理論双対の理解を拡張する。

ABSTRACT

We construct a class of intersecting brane solutions with horizon geometries of the form adS_k x S^l x S^m x E^n. We describe how all these solutions are connected through the addition of a wave and/or monopoles. All solutions exhibit supersymmetry enhancement near the horizon. Furthermore we argue that string theory on these spaces is dual to specific superconformal field theories in two dimensions whose symmetry algebra in all cases contains the large N=4 algebra A_{gamma}. Implications for gauged supergravities are also discussed.

研究の動機と目的

• M理論における$\text{adS}_k \times S^l \times S^m \times E^n$型のホライズン幾何を持つ交差ブレーン解のクラスを構築すること。
• これらの解が波およびモノポールの追加によって接続可能であり、重要な幾何的および超対称的性質を保存することを示すこと。
• これらの時空が$\mathcal{N}=4$超共形対称性をもつ特定の2次元超共形場理論と双対的であることを確立すること。
• これらの双対性がゲージ付き超重力理論およびM理論の全体的構造に与える影響を調査すること。

提案手法

• Poincaré超重力解を$\text{adS}_k \times E^l \times S^m$幾何に写像するための、特にシフト変換を含むM理論の compactification と双対性変換を用いて解を構築する。
• 保存された超対称性を特定するためのキリングスピンル方程式を解析し、射影作用素を用いて$\text{adS}_2$、$S^2$、$S^2$における幾何的キリングスピンル方程式に簡約する。
• $\mathcal{P}_1$および$\mathcal{P}_2$の射影作用素を適用して超対称性の3/4を破壊し、1/4-BPS解を生成する。
• 平坦な方向からの恒等式を用いて、各因子空間$\text{adS}_2$、$S^2$、$S^2$におけるスピンル方程式を独立した方程式に分離する。
• $\text{adS}_2$、$S^2$、$S^2$、$E^5$におけるスピンルのテンソル積構造を用いて、キリングスピンルを個々の幾何的方程式を満たす成分に分解する。
• 得られた解が1/4の超対称性を保存しており、ブレーン交差（配置F）が1/8超対称的であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M理論において、$\text{adS}_k \times S^l \times S^m \times E^n$型ホライズン幾何を持つ交差ブレーン解を体系的に構築する方法は何か？
• RQ2 波およびモノポールが、このようなホライズン幾何を持つ異なるブレーン交差解を接続する役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ3 これらの解においてホライズン付近で超対称性がどのように強化され、どの程度の割合が保存されるか？
• RQ4 双対的な2次元超共形場理論の性質は何か？また、その場理論に含まれる超共形代数は何か？
• RQ5 これらの解およびそれらの双対性は、ゲージ付き超重力理論およびM理論の広範な構造とどのように関係しているか？

主な発見

• 構築された解は、$\text{adS}_k \times S^l \times S^m \times E^n$型のホライズン幾何を有しており、特に分析された場合$k=2$、$l=2$、$m=2$、$n=5$である。
• これらの解は波およびモノポールの追加によって接続されており、同じ解空間内に関連する構成のネットワークを示している。
• ホライズン付近で超対称性が強化され、解は元の超対称性の1/4を保存しており、ブレーン交差において1/8-BPS状態に対応する。
• キリングスピンル方程式は$\text{adS}_2$、$S^2$、$S^2$における幾何的キリングスピンル方程式に簡約され、既知の超対称的構造と整合していることが確認された。
• 境界上の双対場理論には、大規模な$\mathcal{N}=4$超共形代数$\mathcal{A}_\gamma$が含まれており、時空幾何と特定の2次元CFTのクラスを結びつける。
• 双対性フレームワークは、非自明な双対性変換を通じて、M理論が平坦時空および反de Sitter時空を統一的に扱う可能性を支持している。