[論文レビュー] Brane Solitons and Hypercomplex Structures

G. Papadopoulos|ArXiv.org|Mar 3, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、特にNS-5ブレインを含む、弦理論およびM理論における特定の交差ブレイン配置が、ねじれを伴うハイパーカイラー（HKT）幾何を生じることを示している。ℝ⁸におけるクaternion的キャリブレーションと関連付けることにより、超重力理論におけるBPSソリトンと特殊ホロノミー構造を結びつける幾何的枠組みを確立し、このような解がHKT幾何を有しており、T双対性によるミラー対称性と整合することを明らかにした。

ABSTRACT

The investigation of strings and M-theory involves the understanding of various BPS solitons which in a certain approximation can be thought of as solutions of ten- and eleven-dimensional supergravity theories. These solitons have a brane or a intersecting brane interpretation, saturate a bound and are associated with parallel spinors with respect to a connection of the spin bundle of spacetime. A class of intersecting brane configurations is examined and it is shown that the geometry of spacetime is hyper-Kähler with torsion. A relation between these hyper-Kähler geometries with torsion and quaternionic calibrations is also demonstrated.

研究の動機と目的

• 11次元および10次元の超重力理論におけるBPSソリトン解の幾何的構造を理解すること。
• 平行スピン接続および超共変接続が、BPSブレインおよびその重ね合わせを特徴付ける役割を調査すること。
• 交差ブレイン配置とねじれを伴うハイパーカイラー（HKT）幾何との関係を確立すること。
• ℝ⁸におけるHKT多様体とクaternion的キャリブレーションの関係を調査すること。
• HKT幾何がブレイン重ね合わせから生じる場合、T双対性およびミラー対称性によりトーリックハイパーカイラー多様体と関連づけられるかを同定すること。

提案手法

• 11次元超重力理論のBPS解を分析し、M-2ブレインおよびM-5ブレインとその重ね合わせに焦点を当てる。
• 10次元タイプII超重力理論におけるNS-5ブレイン解を検討し、その時空幾何がねじれを伴うハイパーカイラー（HKT）であることを特定する。
• 超共変微分および接続∇⁻を用いて、HKT幾何のホロノミーがSU(4)に含まれることを示す。
• τ: ℝ² → ℍ による写像を用いてキャリブレーション形式を構成し、これとℝ⁸におけるクaternion的キャリブレーションを関連付ける。
• HKT幾何にℝ値をとるτを適用し、T双対性を用いてトーリックハイパーカイラー多様体とのミラー対称性を示す。
• 得られたHKT幾何を、Calabi-Yauやハイパーカイラー空間などの既知の特殊ホロノミー多様体と比較し、普遍的クラスを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプII超重力理論における交差するNS-5ブレインの時空幾何は、どのような幾何的構造に由来するか？
• RQ2 超重力理論におけるBPSブレインの重ね合わせは、ℝ⁸におけるクaternion的キャリブレーションとどのように関係するか？
• RQ3 ブレイン配置から生じるHKT幾何は、T双対性によってトーリックハイパーカイラー多様体と関連づけられるか？
• RQ4 超共変接続∇⁻は、得られるHKT幾何のホロノミーを決定づける役割を果たすか？
• RQ5 Kähler的および特殊ラグランジュキャリブレーションは、クaternion的キャリブレーションと同様の重ね合わせ法を適用した場合、なぜ一貫性のある超重力解を生じないのか？

主な発見

• 10次元超重力理論におけるNS-5ブレイン解の幾何は、ねじれを伴うハイパーカイラー（HKT）幾何である。
• HKT幾何における超共変接続∇⁻のホロノミーはSU(4)に含まれており、特別なホロノミー構造を示している。
• ℝ⁸におけるクaternion的キャリブレーションを用いたNS-5ブレインの重ね合わせにより得られる解はHKT幾何を示し、キャリブレーション形式にはI₁複素構造のケーラー形式が含まれる。
• τがℝに値をとる場合、得られるHKT幾何はトーリックハイパーカイラー多様体とT双対であり、ミラー対称性の対応関係を確立する。
• 少なくとも4つの平行スピン接続を持つ5次元ブラックホールのモジュライ空間が弱HKT多様体であることが示され、以前の結果を一般化した。
• ℝ値をとるτを有するHKT幾何はブラックホールのモジュライ空間と関連しており、トーリックハイパーカイラー多様体とT双対であることが判明した。これは、Calabi-Yauのミラー対称性とは異なり、T双対性の方向数が異なる。