[論文レビュー] Brane World in Arbitrary Dimensions Without Z_2 Symmetry

Daisuke Yamauchi, Misao Sasaki|arXiv (Cornell University)|May 16, 2007

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Z₂対称性を仮定しない任意次元におけるブレイン上での有効アインシュタイン方程式を導出しており、非対称な境界条件がブレイン上に新たな有効異方性流体を導入することを示している。平均外在曲率に対するガウス方程式を解くことで、Kaluza-Kleinブレイン・ワールドおよび高次元特異点の正則化のための枠組みが確立される。

ABSTRACT

We consider a brane world in arbitrary dimensions without Z2 symmetry, and derive the effective Einstein equation on the brane, where the right-hand side of it is given by the matter on the brane and the curvature in the bulk. This is achieved first by deriving the junction conditions for a non-Z2 symmetric brane, and second by solving the Gauss equation, which relates the mean extrinsic curvature of the brane to the curvature in the bulk, with respect to the mean extrinsic curvature. The latter corresponds to giving an explicit junction condition on the mean of the extrinsic curvature, parallel to the Israel junction condition for the jump of the extrinsic curvature. We find there appears a new type of an effective anisotropic fluid on the right-hand side of the effective Einstein equation due to non-Z2 symmetry. The derived equation forms a basic equation for the consideration of Kaluza-Klein brane worlds where some dimensions on the brane are compactified, or for a regularization scheme for a higher codimension brane world where the Kaluza-Klein compactification on the brane is regarded as a means to regularize the uncontrollable spacetime singularity caused by the higher codimension brane.

研究の動機と目的

• Z₂対称性を越えた任意時空次元におけるブレイン・ワールドの一般化を図ること。
• 高次元重力における非対称境界条件の課題に取り組むこと。
• ブレイン上に、バルク曲率効果を含む有効アインシュタイン方程式を導出すること。
• Kaluza-Kleinコンパクト化および高次元特異点の正則化への応用を検討すること。

提案手法

• ガウス＝コダーツィ方程式を用いて、非Z₂対称ブレインの境界条件を導出する。
• ガウス方程式を解き、平均外在曲率とバルク曲率を関連付ける。
• 外在曲率の平均に対する新たな境界条件を導入し、アイザラのジャンプ条件に類似した枠組みを構築する。
• 物質およびバルク曲率寄与を含むブレイン上での有効アインシュタイン方程式を構築する。
• Z₂対称性の破れに起因する有効異方性流体の出現を特定する。
• Kaluza-Kleinブレイン・ワールドおよび高次元特異点の正則化への応用を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Z₂対称性が欠如する場合、任意次元におけるブレイン上の有効力学にどのような影響を与えるか？
• RQ2 Z₂対称性が破れた場合、有効アインシュタイン方程式にどのような新たな幾何学的または物理的構造が現れるか？
• RQ3 非対称ブレイン配置における平均外在曲率を決定するために、ガウス方程式をどのように解くか？
• RQ4 有効異方性流体は、ブレイン・ワールド宇宙論および正則化スキームにおいてどのような役割を果たすか？
• RQ5 この形式的枠組みは、Kaluza-Kleinコンパクト化や高次元特異点ブレインモデルに応用可能か？

主な発見

• Z₂対称性の欠如により、ブレイン上に新たな有効異方性流体が出現し、有効アインシュタイン方程式におけるエネルギー運動量テンソルが修正される。
• 境界条件が平均外在曲率に一般化され、非対称ブレインの新たな枠組みが提供される。
• 有効アインシュタイン方程式には、ブレイン上に局在する物質とバルク曲率寄与の両方が含まれる。
• 導出された方程式により、ブレイン上にコンパクト化された次元を持つKaluza-Kleinブレイン・ワールドの一貫したモデル化が可能になる。
• この形式的枠組みは、高次元特異点ブレイン・ワールドにおける時空特異点の正則化機構を提供する。
• ガウス方程式の解が、ブレイン幾何とバルク曲率の間の閉形式の関係を導き出し、予測可能なモデル化を可能にする。