[論文レビュー] Brane world sum rules and the AdS soliton

Frédéric Leblond, Robert C. Myers+1 more|ArXiv.org|Jul 5, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、任意の時空次元におけるブレーン・ワールドの和則を一般化し、5次元モデルで過去に必要とされてきた負の張力ブレーンが、高次元では不要であることを示している。6次元のAdSソリトン幾何を用いて、正の張力ブレーンのみを含む一貫性のあるランダール＝サンダース型モデルを構築し、指数的ワープ因子によって大きな階層を実現した。

ABSTRACT

We discuss brane world sum rules for compactifications involving an arbitrary number of spacetime dimensions. One of the most striking results derived from such consistency conditions is the necessity for negative tension branes to appear in five-dimensional scenarios. We show how this result can be evaded for brane world models with more than five dimensions. As an example, we consider a novel realization of the Randall-Sundrum scenario in six dimensions involving only positive tension branes. A complete account of our results appeared in hep-th/0106140.

研究の動機と目的

• 任意の時空次元におけるブレーン・ワールドモデルの整合性条件（『和則』）を導出すること。
• 5次元ブレーン・ワールド系において長年の懸案事項であった負の張力ブレーンの必要性を、次元を高次元に拡張することで解消すること。
• AdSソリトン幾何に基づく、正の張力ブレーンのみを用いても有効な6次元ブレーン・ワールドモデルを構築すること。
• 宇宙定数と内部空間の曲率が、高次元ブレーン・ワールドにおける和則を満たすために補正項を提供することを示すこと。

提案手法

• ワープ積計量のアンザッツを用いて、コンパクトな内部空間上でアインシュタイン方程式を統合し、1パラメータ族の整合性方程式（和則）を導出する。
• パラメータ $ p = 3 $、$ ho = -1 $ の場合に和則を適用し、ブレーンの張力、内部曲率、および宇宙定数の関係を簡略化する。
• AdSソリトン計量を用いて6次元ブレーン・ワールドモデルを構築し、$ r = ho $ における角錐的特異点を3-braneと解釈する。
• AdSソリトンを $ r = R $ で切り詰め、2つのコピーを背中合わせに貼り合わせることで、球面位相を持つコンパクトな内部空間を形成する。
• $ r = R $ における外的曲率の不連続性を、正の張力ブレーンの束縛状態として特定し、幾何的および位相的制約を用いて4-braneおよび3-braneの張力を計算する。
• 導出された和則（式14）が、計算されたブレーンの張力、宇宙定数、内部曲率によって正確に満たされることを検証し、一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ5次元ブレーン・ワールドモデルでは負の張力ブレーンが必要とされるのか？これは時空の次元性に起因するものなのか？
• RQ2 ブレーン・ワールドモデルの整合性条件（和則）は5次元を超えて一般化可能か？高次元ではどのような変化が生じるか？
• RQ3 6次元ブレーン・ワールドモデルにおいて、正の張力ブレーンのみを用いてランダール＝サンダースの階層機構を実現することは可能か？
• RQ4 宇宙定数と内部空間の曲率は、高次元ブレーン・ワールドにおける和則のバランスをどのように補正するか？
• RQ5 6次元のAdSソリトン幾何は、正の張力ブレーンを用いた一貫性があり安定した局在重力の実現を可能にするか？

主な発見

• 5次元ブレーン・ワールドモデルにおける負の張力ブレーンの必要性は、次元性に起因するものであり、$ D = 5 $ における和則は、ブレーン曲率が非負である限り $ ho T_3^{(i)} \to \text{負} $ を強制する。
• 6次元では、和則（式8）に内部曲率 $ \tilde{\rho} $ と宇宙定数 $ \rho $ の寄与が含まれるため、ブレーンの張力に対する制約が緩和され、すべての張力が正の値を取ることが可能になる。
• 6次元AdSソリトンモデルは、正の張力ブレーンのみを有する一貫性のあるブレーン・ワールドを支持する：$ r = R $ に位置する4-brane は $ T_4 = \frac{1}{\rho G_D L} \big(1 - (\rho/R)^5\big)^{1/2} > 0 $、$ r = \rho $ に位置する3-brane は $ T_3^{(1,2)} = \frac{\rho}{8\bar{\rho} G_D} > 0 $ である。
• 和則（式14）は正確に満たされており、内部曲率がオイラー特性 $ \tilde{\rho} = 2 $ を通じて $ 16\bar{\rho} $ を寄与させ、負の宇宙定数 $ \rho = -10/L^2 $ が補正項を提供している。
• ワープ因子 $ W(r) = r/L $ は、$ y \to \infty $ で $ W \to \frac{\rho}{L} \text{cosh}^{2/5}(5y/2L) \to \text{exp}(y/L) $ と指数的赤方偏移を示し、$ y = 0 $ のIRブレーンと $ y_{UV} $ のUVブレーンの間で大きな階層を実現し、RS I機構を実現する。
• 本モデルは、正の張力ブレーンのみを用いた6次元のランダール＝サンダースのシナリオの実現を提供し、5次元モデルで生じる負の張力ブレーンに起因する不安定性の問題を解決した。