[論文レビュー] Branes: from free fields to general conformal field theories

Jürgen Fuchs, Christoph Schweigert|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、反射係数と結合則自己同型を用いて、任意の conformal field theory (CFT) における D-brane 境界条件を分類する手法を提案する。固定された自己同型 $ω$ に対して、境界条件は可換かつ結合的代数の既約表現に対応し、D-brane の世界体積および平坦接続のモジュライを表すことを示している。

ABSTRACT

Motivated by recent developments in string theory, we study the structure of boundary conditions in arbitrary conformal field theories. A boundary condition is specified by two types of data: first, a consistent collection of reflection coefficients for bulk fields on the disk; and second, a choice of an automorphism $\omega$ of the fusion rules that preserves conformal weights. Non-trivial automorphisms $\omega$ correspond to D-brane configurations for arbitrary conformal field theories. The choice of the fusion rule automorphism $\omega$ amounts to fixing the dimension and certain global topological features of the D-brane world volume and the background gauge field on it. We present evidence that for fixed choice of $\omega$ the boundary conditions are classified as the irreducible representations of some commutative associative algebra, a generalization of the fusion rule algebra. Each of these irreducible representations corresponds to a choice of the moduli for the world volume of the D-brane and the moduli of the flat connection on it.

研究の動機と目的

• 任意の conformal field theory (CFT) における境界条件の構造を理解すること、特に D-brane の文脈において。
• 反射係数と結合則自己同型が一貫した境界条件を特定する役割を果たすこと。
• 固定された自己同型 $ω$ に対して、境界条件を可換かつ結合的代数の既約表現として分類すること。
• 境界条件の分類を D-brane 世界体積および平坦ゲージ接続の物理的モジュライに関連付けること。

提案手法

• バッキング場のディスク上での反射係数を用いて境界条件を定義する。
• 共形次元を保存する結合則の自己同型 $ω$ を導入し、D-brane の位相的および次元的データを符号化する。
• 境界条件を固定された $ω$ に対して分類する一般化された結合則代数を構成する。
• 各既約表現が D-brane 世界体積およびその上に定義された平坦接続の異なるモジュライに対応することを確立する。
• 反射係数の一貫性と自己同型不変性を用いて、境界状態の物理的一致性を保証する。
• 結合則の代数的構造およびその自己同型を活用して、自由場理論の結果を任意の CFT に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の conformal field theory における境界条件を体系的に分類する方法は何か？
• RQ2 結合則自己同型 $ω$ は D-brane の位相的および幾何的特徴をどのように符号化するか？
• RQ3 バッキング場の反射係数は境界条件の構造をどのように制約するか？
• RQ4 固定された $ω$ に対して境界条件の分類を支える代数的構造は何か？
• RQ5 D-brane 世界体積および平坦ゲージ場のモジュライは、分類においてどのように符号化されるか？

主な発見

• 任意の CFT における境界条件は、一貫した反射係数の集合と結合則自己同型 $ω$ によって完全に指定される。
• 非自明な自己同型 $ω$ は、非自明な世界体積位相および背景ゲージ場を有する D-brane 構成に対応する。
• 固定された $ω$ に対して、境界条件は結合則代数を一般化した可換かつ結合的代数の既約表現によって分類される。
• 各既約表現は、D-brane 世界体積およびその上に定義された平坦接続の異なるモジュライに対応する。
• 自己同型 $ω$ は、D-brane 世界体積の次元およびグローバルな位相的特徴、およびゲージ場配置を決定する。
• この分類は、自由場理論の結果を一般 conformal field theories に拡張する統一的な枠組みを提供する。