[論文レビュー] Braneworld Stars: Anisotropy Minimally Projected Onto the Brane

Jorge Ovalle|Sep 2, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、brane 上の最小の非対称性条件を提案することで、brane world 星の解における非閉包問題を解決する。非対称応力テンソルを消去し、径方向計量の幾何的変形がエネルギー密度と圧力にのみ依存するように制約することで、任意の既知の一般相対性理論的星の解に対する一貫した braneworld への一般化を可能にし、brane 上の場の運動方程式が不完全になる問題を克服する。

ABSTRACT

In the context of the Randall-Sundrum braneworld, an exhaustive and detailed description of the approach based in the minimal anisotropic consequence onto the brane, which has been successfully used to generate exact interior solutions to Einstein's field equations for static and non-uniform braneworld stars with local and non-local bulk terms, is carefully presented. It is shown that this approach allows the generation of a braneworld version for any known general relativistic solution.

研究の動機と目的

• brane 上へのバルク Weyl テンソルの射影によって生じる braneworld 場の運動方程式の非閉包問題を解決すること。
• Weyl テンソルの射影をゼロに設定するという方法が Bianchi 恒等式に反するため、その不適合性を克服すること。
• 一般相対性理論の極限を保ちつつ、brane 上の非対称効果を最小化する物理的に妥当な制約を提案すること。
• 任意の既知の一般相対性理論的星の解が、この最小非対称性条件下で一貫して braneworld フレームワークへ拡張可能であることを示すこと。
• 幾何的変形を用いて、一般相対性理論の解から正確な braneworld 解を生成する体系的な手法を提供すること。

提案手法

• 一般相対性理論の極限を正しく保ちつつ、brane 上の非対称応力の影響を最小化するため、制約 $ H(p, \rho, \nu) = 0 $ を課す。
• 幾何的変形関数 $ f^* $ に依存する $ \rho $, $ p $, $ \nu $ のみを含む一階微分方程式を用いて、径方向計量成分 $ e^{-\lambda(r)} $ を導出する。
• 非対称応力 $ \mathcal{P}_{\mu\nu} $ を幾何的変形 $ f^* $ の明示的表現で与え、最小条件下ではこれが非対称性の唯一の原因であることを示す。
• 局所的（高エネルギー）および非局所的（Weyl 曲率）なバルク項の補正を含む、brane 上の有効アインシュタイン方程式を用いて場の運動方程式を導出する。
• バルク由来の非対称性を排除するために制約 $ \mathcal{P}_{\mu\nu} = 0 $ を適用し、$ \rho $ と $ p $ にのみ依存する最小限の変形を残す。
• 既知の一般相対性理論的解 $ (p, \rho, \nu) $ を出発点とし、式 (4) と (5) を用いて $ \mathcal{P} $ と $ \mathcal{U} $ を計算し、表面圧力に応じて $ C \to C(\sigma) $ を調整することで braneworld 解を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 brane 上の非対称性に物理的に妥当な制約を課すことにより、brane world 星の解における非閉包問題を解消できるか？
• RQ2 brane 上の非対称効果を最小限に抑える要求が、brane world 解における一般相対性理論の極限を保ち続けるか？
• RQ3 幾何的変形が $ \rho $ と $ p $ のみに依存するように制約することにより、任意の既知の一般相対性理論的星の解から braneworld 解を生成できるか？
• RQ4 バルク由来の非対称性を最小化した場合、幾何的変形 $ f^* $ が非対称性を生成する明示的役割は何か？
• RQ5 最小非対称性条件が、保存則およびbrane 上の有効場の運動方程式とどのように一貫性を持つのか？

主な発見

• 最小非対称性条件 $ H(p, \rho, \nu) = 0 $ は、正しい一般相対性理論の極限を保ち、バルク Weyl 効果に起因する余分な非対称性を完全に排除する。
• $ \rho $ と $ p $ から導かれる幾何的変形 $ f^* $ が、brane world 解における非対称性の唯一の原因となり、これが最小かつ物理的に整合的である。
• 任意の既知の一般相対性理論的解は最小非対称性条件を満たしており、これにより直接的に braneworld フレームワークへ拡張可能である。
• $ e^{-\lambda(r)} $ の表現は、GR 解と $ \sigma^{-1} $ に依存する項（$ \rho^2 + 3\rho p $ を含む）の和として明示的に与えられ、有効場の運動方程式と整合的であることを保証する。
• 制約を適用した際、非対称応力 $ \mathcal{P} $ は消滅し、非対称性に寄与するのは最小限の幾何的変形のみであることが確認される。
• 任意の GR 解を出発点として正確な braneworld 解を生成する手法が成功裏に実行され、自然な一般化によって非閉包問題が解決された。