[論文レビュー] Breakdown of the Thomas Fermi approximation for polarized Fermi gases

Rajdeep Sensarma, W. R. Schneider+2 more|ArXiv.org|Jun 12, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、異方的調和ポテンシャルに閉じ込められたスピン極化したユニタリーフェルミガスにおいて、トーマス＝フェルミ近似（TFA）が破綻することを示している。これは、均一系には安定した相として存在しないが、振動する秩序パラメータを有する磁化された超伝導相領域が出現することに起因する。この領域は、バルク系では不安定であるが、等ポテンシャル等高線とは逸脱した磁化プロファイルを引き起こす。TFAの破綻は、高トラップ異方性および低粒子数の条件下で顕著であり、MITとRiceの実験結果の相違を説明する。

ABSTRACT

We use Bogoliubov de-Gennes theory to show that the commonly used Thomas-Fermi approximation (TFA) can fail in describing polarized unitary gases in anisotropic harmonic traps. We find a magnetized superfluid region inside the trap, with order parameter oscillations, even though there is no such stable bulk phase. This leads to magnetization profiles that deviate from contours of constant potential energy. We determine how this violation scales with trap anisotropy and number of particles, and show that we are able to account for important differences between the MIT and Rice experiments.

研究の動機と目的

• 異方的調和ポテンシャル下におけるスピン極化ユニタリーフェルミガスの記述に関して、トーマス＝フェルミ近似（TFA）の妥当性を調査すること。
• 実験的観測の不一致を解明すること：MITではTFAが成立すると観測されているが、Riceでは等ポテンシャル等高線条件の著しい破れが観測されている。
• 空間的に不均一な超伝導秩序パラメータおよび磁化プロファイルに起因するTFAの破綻が生じる条件を同定すること。
• TFAの一貫性を定量化するためのスケーリング基準δμ/ω₀ ∝ (Nα)¹ᐟ³f(P)を導出し、実験パラメータと関連付けること。
• ボゴリューボフ＝デ・ギーンズ（BdG）計算を用いて、MITとRice実験における磁化プロファイルの観測差を理論的に説明すること。

提案手法

• 3次元の異方的調和ポテンシャル内のスピン極化フェルミガスに対して、零温度におけるボゴリューボフ＝デ・ギーンズ（BdG）方程式を自己無撞着に解くこと。
• 接触相互作用を有する単一チャンネルハミルトニアンを用い、トラップポテンシャルをV(r) = ½mω₀²(r² + α²z²)と定義し、αが径方向の異方性を制御すること。
• BdG準粒子波動関数から秩序パラメータΔ(r)、局所的磁化m(r) = n↑(r) - n↓(r)、および密度プロファイルを計算すること。
• ギャップ方程式Δ(r) = g∑Ei>h u_i(r)v_i*(r)と粒子数制約を用いて、全粒子数Nと極化度Pと整合するようにすること。
• TFA推定値からスケーリング関係δμ/ω₀ = (Nα)¹ᐟ³f(P)を導出し、TFA破綻の条件を定量化すること。
• 実験データと比較するため、列方向に積分した磁化プロファイルを評価し、等ポテンシャル等高線からの逸脱を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン極化ユニタリーフェルミガスにおける磁化プロファイルの実験的観測が、MITとRiceで異なるのはなぜか？（相互作用強度は類似している。）
• RQ2 異方的トラップにおけるスピン極化フェルミガスに対して、トーマス＝フェルミ近似がどのパラメータ領域で破綻するのか？
• RQ3 中間の磁化された超伝導相領域のサイズは、トラップの異方性および粒子数にどのように依存するか？
• RQ4 TFA破綻のスケーリング行動はNおよびαに関してどのように振る舞い、実験的差を説明するのか？
• RQ5 磁化プロファイルにおける等ポテンシャル等高線条件の破れは、FFLO様の振動と定量的に関連づけられるか？

主な発見

• トーマス＝フェルミ近似は、均一系に安定した相として存在しないが、振動する秩序パラメータを有する磁化された超伝導相領域の出現により破綻する。
• 磁化された超伝導相領域は、トラップ異方性（1/α）の増加に伴い著しく拡大し、強い異方性ではkF⁻¹よりも大きい。
• 磁化の等ポテンシャル等高線からの逸脱は、異方性の増加に伴い増大するが、全粒子数Nの増加に伴い減少する。
• TFAの一貫性条件δμ/ω₀ ≫ 1は、スケーリングδμ/ω₀ ∝ (Nα)¹ᐟ³f(P)により最もよく捉えられ、f(P)は極化度Pに応じて増加する。
• MIT実験（N ≈ 10⁷、α ≈ 1、(Nα)¹ᐟ³ ≈ 100）では大きな(Nα)¹ᐟ³のおかげでTFAの成立が観測されるが、Rice実験（N ≈ 10⁵、α ≈ 1/50、(Nα)¹ᐟ³ ≈ 10）では著しい破れが観測される。
• 列方向に積分した磁化プロファイルは、小粒子数では軸対称的局在から、大粒子数では楕円形で等ポテンシャルに類似した形状に遷移し、実験的傾向と一致する。